题目内容
如图a，轨道固定在竖直平面内，水平段的DE光滑、EF粗糙，EF段有一竖直挡板，ABCD光滑并与水平段平滑连接，ABC是以O为圆心的圆弧，B为圆弧最高点．物块P2静止于E处，物块P1从D点开始水平向右运动并与P2发生碰撞，且碰撞时间极短．
已知：P1的质量m1=0.5kg，碰撞前后的位移图象如图b；P2的质量m2=1.8kg，与EF轨道之间的动摩擦因数μ=
，与挡板碰撞时无机械能损失；圆弧半径为R=
m； P1、P2可视为质点且运动紧贴轨道；取g=10m/s2．
（1）求P2被碰后获得的速度大小
（2）P1经过B时受到的支持力大小
（3）用L表示挡板与E的水平距离．若P2最终停在了EF段距离E为X的某处，试通过分析与计算，在图c中作出X﹣L图线．
考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．
专题： 动量定理应用专题．
分析： （1）由题图可求得对应的初速度，再由动量守恒定律可求得速度；
（2）由机械能守恒可求得P1到达B点时的速度，再由向心力公式可求得支持力；
（3）由题意明确相碰的条件，再通过分情况计论得出对应的图象．
解答： 解：（1）根据s﹣t图象可知：P1的初速度为 v0=
=15m/s；①
碰后速度为 v1=﹣3m/s②
设P2被碰后获得的速度为v2，有动量守恒：m1v0=m1v1+m2v2③
①②式并代入数据，得：v2=5m/s④
（2）设P1到B时的速度为vB，机械能守恒，有：
⑤
设P1通过B时轨道对它的支持力大小为F，有：
⑥
由③④⑤式并代入数据，得：F=4.2N⑦
（3）P2与挡板碰后能停在EF段的条件是，P2不会从弯曲轨道飞出，设此时挡板距E的距离为L1，即：
⑧
设挡板距E的距离为L1时，P2与挡板能碰N次，此时满足：
⑨
⑧、⑨解得：L1＞0.5m； N＜2
由此可知，P2最终停在EF段的条件是：L≥0.5m；而且P2与挡板最多只碰一次⑩
（或者：由于
，所以最多与挡板只碰一次）
分情况讨论如下：
（i）若P2与挡板没发生碰撞就已停下来，即：L≥X
功能关系，有：
（11）
代入数据得：X=1.5m，
即：当L≥1.5m时，X=1.5m（12）
（ii）若P2与挡板碰一次，且返回时未能到达E点，即：L＜2L﹣X≤2L
功能关系，有：
（13）
代入数据得：X=2L﹣1.5，
即当0.75m≤L＜1.5m时，X=2L﹣1.5（14）
（ii）若P2与挡板碰一次，返回时过E点，经曲面后又再次进入EF段，即：2L≤2L+X≤3L功能关系，有：
（15）
代入数据得：X=1.5﹣2L
即0.5m≤L≤0.75m时，X=1.5﹣2L（16）
S﹣L图线如图
答：（1）P2被碰后获得的速度大小为5m/s；
（2）P1经过B时受到的支持力大小为4.2N；
（3）X﹣L图线如图所示．
点评： 本题考查动量守恒、机械能守恒等物理规律的应用，在解题中要注意认真分析物理过程，明确可能出现的情况，要学会对物体进行全面分析讨论．
阅读快车系列答案
，方向水平向左的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的光滑绝缘小球，从底边BC长L，倾角α=53°的直角三角形斜面顶端A点由静止开始下滑，运动到斜面底端C点后进入一细管内（C处为一小段长度可忽略的圆弧，圆管内径略大于小球直径），恰能到达D点，随后从D离开后落回到斜面P点，重力加速度为g（sin53°=0.8，cos53°=0.6）．
Al+
He→
P+X
N+
O+X
H+r→
n+X
H+X→