题目内容

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（1）ab上α粒子打中的区域的长度；
（2）若将放射源移到距ab的距离为10cm处，则同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差．

分析 （1）α粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的半径，则结合几何关系可求得ab上被打中的区域的长度；
（2）运动时间与轨迹的圆心角成正比，画出临界轨迹，结合公式t=$\frac{θ}{2π}T$列式求解即可．

解答 解：（1）α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…①
代入数据解得：r=0.1m=10cm，
α粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π}{5×1{0}^{7}×0.6}$=$\frac{2π}{3}$×10-7s；
由于2r＞l＞r，因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P就是α粒子能打中的左侧最远点；定出P点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为r，以S为圆心，r为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P，故：
NP1=$\sqrt{{r}^{2}-（l-r）^{2}}$…②
再考虑N的右侧．任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点．
由图中几何关系得：NP2=$\sqrt{（2r）^{2}-{l}^{2}}$…③
所求长度为：P1P2=NP1+NP2…④
代入数值得P1P2=20cm，ab上被α粒子打中的区域的长度 P1P2=20cm．
（2）若将放射源移到距ab的距离为10cm处，粒子的轨道半径和周期不变；作出临界轨迹，如图所示：
故最长时间为：tmax=$\frac{3}{4}T$
最短时间为：tmin=$\frac{1}{4}T$
故粒子打到板上的最大时间差为：
$△t={t}_{max}-{t}_{min}=\frac{T}{2}$=$\frac{π}{3}$×10-7s；
答：（1）ab上α粒子打中的区域的长度为20cm；
（2）若将放射源移到距ab的距离为10cm处，则同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为$\frac{π}{3}$×10-7s．

点评 带电粒子在磁场中的运动解题的关键在于确定圆心和半径，画出临界轨迹，然后再由几何关系即可求得要求的问题，本题关键是画出临界轨迹，不难．

练习册系列答案
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