Question

如图，在半径为R的半圆形光滑固定轨道右边缘，装有小定滑轮，两边用轻绳系着质量分别为m和M（M=3m）的物体，由静止释放后，M可从轨道右边缘沿圆弧滑至最低点，则它在最低点的速率为（　　）

• A．

  gR

• B．2

  2gR 7

• C．2

  (3- 2 )gR 7

• D．

  (3- 2 )gR 2

Answer 1

分析：M和m组成的系统，只有重力做功，机械能守恒．根据系统重力的势能的减小量等于系统动能的增加量求出m的速度．注意M的速度沿绳子方向的分速度等于m的速度，根据平行四边形定则求出M在最低点的速率．

解答：解：设M到达最低点时，m的速度为v，则M的速度v′=

v

cos45°

=

2

v．
根据系统机械能守恒有：
MgR-mg.

2

R=

1

2

mv2+

1

2

Mv′2
又v′=

2

v
联立两式解得：v=

2(3- 2 )gR 7

．所以v′=2

(3- 2 )gR 7

．
故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：解决本题的关键知道机械能守恒的条件，抓住系统重力势能的减小等于动能的增加进行求解，注意M和m的速度不等．