题目内容

（2007?佛山二模）如图所示，在真空中，半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L0，板长为L=12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上．给M、N板加上电压U0，其变化情况如下图所示．有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子，从M、N板右侧沿板的中心线，在t=0或t=T/4时刻以速率v向左射入M、N之间，粒子在M、N板的左侧刚好以平行于M、N板的速度射出．若上述粒子经磁场后又均能平行于M、N极板返回电场，而电场变化的周期T未知，求磁场磁感应强度B相应必须满足的条件．（不计粒子重力）
分析：根据牛顿第二定律与运动学公式，结合洛伦兹力提供向心力，可求出磁感应强度的表达式；再结合粒子在电场中运动轨迹与位移公式，从而即可求解．
解答：解：若要使从极板左端射入磁场的粒子又平行于极板返回电场，则它们在磁场中的运动半径r必须等于其在电场中垂直板方向上的位移y．即：r=y                
否则粒子运动的情况如图，粒子射出磁场时其速度方向不再与中轴线O1O2平行．
对于t=0射入电场的粒子

侧位移y=2N?
1
2
at2≤
d
2
           
运动时间，t=
T
2
             
由牛顿第二定律，则有a=
F
m
=
qU0
md
=
qU0
6mL0
    
则NT=
L
v
=
12L0
v
       
而qvB=
mv2
r
           
解得：B=
Nm2v3
6q2U0L0
  （N=1、2、3、…）      
其中 N≥
2qU0
mv2
   
对于t=
T
4
时刻射入电场的粒子

侧位移y=2?
1
2
at2≤
d
2
，
t=
T
4
            
若粒子在电场中运动的时间是
T
2
的偶数倍，则粒子沿中轴线O1O2射出电场，通过磁场偏转后，不可能再平行于中轴线O1O2射出磁场返回电场．故粒子在电场中运动的时间只能取
T
2
的奇数倍．
(2N+1)
2
T=
12L0
v
       
解得：B=
(2N+1)2m2v3
6q2U0L0
  （N=1、2、3、…）   
其中(2N+1)2≥
2qU0
mv2

即N≥
1
2
(
2qU0
mv2
-1)    
答：磁场磁感应强度B相应必须满足的条件是N≥
1
2
(
2qU0
mv2
-1)．
点评：考查粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，掌握处理类平抛运动与匀速圆周运动的规律，理解牛顿第二定律与几何关系在题中的应用．
练习册系列答案
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2v02g
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1
λ
=R(
1
22
-
1
n2
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