Question

一个质量m=2.5kg 的物体，由于受到一个水平力F的作用，在光滑水平面上沿着x轴做直线运动，其位移与时间的关系是x=16t-2t²，式中x以米为单位，t以秒为单位．从开始运动到5s末物体所经过的路程为

34

m，克服水平力F所做的功为

300

J．

Answer 1

分析：根据位移与时间的关系式x=16t-2t²，由数学知识求出x正向最大时所需时间，再求解5s末的位移，求解所通过的路程．对照位移公式，求出初速度和加速度，再由速度公式求出末速度，由动能定理求解克服F做的功．

解答：解：据题，位移与时间的关系式是：x=16t-2t²，
当t=4s时，x正向最大为：x_m=32m
当t=5s时，x=30m
所以路程为：s=32+（32-30）=34m
由位移与时间的关系式，对照位移公式：x=v₀t+

1

2

at2
可得：v₀=16m/s，a=-4m/s²，
所以t=5s时，v_t=v₀+at=-4m/s
由动能定理得，W_F=E_k=

1

2

mv2-

1

2

mv02=

1

2

×2.5×16-

1

2

×2.5×162=300J
故答案为：34；300

点评：对于路程，要分析物体运动过程的细节，找出与位移的关系．动能定理是求功常用的方法．