Question

如图所示，质量为m、带电量为+q的小球在距离地面高为h处，以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离上处有一管口略比小球直径大一些的竖直细管，管上口距地面

h

2

，为使小球能无碰撞地通过管子，在管子上方整个区域内加一个水平向左的匀强电场．求：
（1）小球的初速度v；
（2）电场强度E；
（3）小球落地时的动能．

Answer 1

分析：（1）将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动到零，根据分运动合运动具有等时性求出水平初速度．
（2）根据水平方向做匀减速直线运动根据速度位移公式求出运动的加速度，再根据牛顿第二定律求出加速度．
（3）小球落地的过程中有重力和电场力做功，根据动能定理求出小球落地的速度．

解答：解：（1）竖直方向，自由落体运动，则运动时间为：

h 2 = 1 2 gt2 t= h g

水平方向，粒子做匀减速运动，减速至0位移L=

v0+0

2

t
解得v0=

2L

t

=2L

g h

        
 故小球的初速度为2L

g h

．
（2）水平方向，根据牛顿第二定律：qE=ma
又由运动学公式：02-v02=2(-a)s
解得E=

2mgL

hq

，方向水平向左． 
故电场强度的大小为E=

2mgL

hq

，方向水平向左．
（3）由动能定理：W_G+W_电=△E_K
即：mgh-qEl=EK-

1

2

mv02
解得：E_K=mgh
故小球落地时的动能为mgh．
答：（1）小球的初速度v2L

g h

．
（2）电场强度E=

2mgL

hq

，方向水平向左．
（3）小球落地时的动能为mgh．

点评：解决本题的关键将小球的运动动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动，知道分运动与合运动具有等时性，以及会运用动能定理求出落地的速度．