题目内容
【题目】在一个横截面积为S=10cm2的圆柱形容器中，有一个质量不计的活塞用弹簧和底部相连，容器中密闭有一定质量的理想气体，当温度为t1=27°C时，弹簧恰好处于原长，此时外部压强为p0=1.0×105Pa，活塞和底面相距L=20cm，在活塞上放一质量为m1=20kg的物体，活塞静止时下降10cm，温度仍为27℃，不计活塞与容器壁的摩擦，弹簧的形变在弹性限度范围内，g=10m/s2，求：
（i）弹簧的劲度系数k；
（ii）如果把活塞内气体加热到t2=57℃并保持不变，为使活塞静止时位置距容器底面距离仍为10cm，活塞上应再加物体的质量m2。
【答案】(1)1000N/m(2)2kg
【解析】试题分析：（1）由题可知气体的温度不变，做等温变化，分别写出气体初末的状态，然后由玻意耳定律，结合共点力的平衡即可求出；
(2) 第二个过程中气体的体积不变，由盖吕萨克定律即可求出。
解：①对封闭气体，由玻意耳定律得：p0LS=p2hS，
代入数据得：p2=2p0=2×105Pa
以活塞与重物组成的系统为研究对象，由平衡条件得：mg+p0S=p2S+kx，
解得：k=1000N/m；
②升高温度的过程中气体的体积保持不变，设温度升高后的压强为p3，则：T2=273+27=300K，T3=273+57=330K
由盖吕萨克定律： 
代入数据得：p3＝2.2×105Pa
设增加的质量为m0，则：m0g+mg+p0S=p3S+kx，
代入数据得：m0=2kg
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