题目内容
11．图甲为某种速度选择器示意图（图乙是该装置的俯视图），加速电场右侧是一半径为R的接地竖直金属圆筒，它与加速电场靠的很近，圆筒可绕竖直中心轴以某一角速度逆时针匀速转动．O1、O2为加速电场两极板上的小孔，O3、O4为圆筒直径两端的小孔，竖直荧光屏abcd与直线O1O2平行，且到圆筒的竖直中心轴的距离OP=3R．粒子源发出，某种粒子经电场加速进入圆筒（筒内加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B），经磁场偏转后，通过圆筒的小孔打到光屏上产生亮斑，即被选中．整个装置处于真空室中，不计粒子重力及粒子间相互作用．
（1）若开始时圆筒静止且圆筒内不加磁场，当加速电压调为U0时，初速度不计的带电粒子从小孔O1进入加速电场，沿直线O1、O2、O3、O、O4最终从O4射出．测得粒子在圆筒中运动的时间为t0，求该粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）若调节加速电压到某一值时，带电粒子从Q3进入圆筒，经磁场偏转在圆筒旋转不到一周的时间内从Q4射出，恰好打到光屏的P点，求圆筒转动的角速度ω；
（3）保持ω不变，仅调整加速电场的电压，可以使该粒子以不同的速度射入圆筒，若在光屏上形成的亮斑范围为Q1P=PQ2=$\sqrt{3}$R，求达到光屏的粒子所对应的速率v的范围．
分析 （1）先根据动能定理求出粒子加速获得的速度，若圆筒静止且圆筒内不加磁场时，粒子在圆筒内做匀速直线运动，由位移公式，即可求解．
（2）光屏PQ范围内的任意位置里均会出现亮斑，说明PQ范围内均有粒子到达，最小速度的粒子到达P，最大速度的粒子到达Q，根据洛伦兹力提供向心力得到速度与半径的关系，由几何关系求解出轨迹半径，即可得到速度v的范围．根据圆周运动的周期性，分析圆筒转动的角速度ω．
（3）根据几何关系，结合洛伦兹力提供向心力，即可求解．
解答 解：（1）依据位移公式，则有，2R=v0t0，
根据动能定理，$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=q{U}_{0}$
解得：$\frac{q}{m}=\frac{2{R}^{2}}{{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$
（2）由题意可知，带电粒子在磁场中运动的时间为圆筒旋转的时间，
则有：$ω=\frac{△θ}{△t}$，
$△θ=\frac{π}{2}$
$△t=\frac{T}{4}$
因T=$\frac{2πm}{Bq}$
解得：$ω=\frac{qB}{m}$=$\frac{2{R}^{2}B}{{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$
（3）由几何关系，可得，r1=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$
又因为qBv1=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$，可解得：v1=$\frac{2\sqrt{3}B{R}^{2}}{3{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$
由几何关系，r2=$\sqrt{3}$R；
同理，可得，v2=$\frac{2\sqrt{3}B{R}^{2}}{{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$
所以有，$\frac{2\sqrt{3}B{R}^{2}}{3{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$≤v≤$\frac{2\sqrt{3}B{R}^{2}}{{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$．
答：（1）该粒子的比荷$\frac{2{R}^{2}}{{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$；
（2）圆筒转动的角速度$\frac{2{R}^{2}B}{{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$；
（3）达到光屏的粒子所对应的速率v的范围$\frac{2\sqrt{3}B{R}^{2}}{3{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$≤v≤$\frac{2\sqrt{3}B{R}^{2}}{{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$．
点评 本题关键是明确粒子的运动规律，画出临界轨迹，根据牛顿第二定律并结合几何关系列式分析．对于匀速圆周运动，还常常要考虑其周期性．
| A． | 速度一直在增大，直到加速度等于零为止 | |
| B． | 速度先增大后减小，直到加速度等于零为止 | |
| C． | 位移先增大后减小，直到加速度等于零为止 | |
| D． | 位移一直在增大，直到加速度等于零为止 |
如图所示，半径为R的半圆弧形光滑轨道开口向上固定在水平面上，其中，O为圆心，A，B在同一水平线上，OC为竖直半径．质量分别为m、2m的光滑小球被固定于长度恰为R的轻质杆两端，再将杆球装置放于轨道中，且将其向右推至m球刚好在C处．若无初速释放后杆球仅限于竖直轨道平面内运动，且不计其他阻力，则下列说法正确的是（ ）| A． | 当2m小球运动到C点过程中，两球与地球组成系统的重力势能减小 | |
| B． | 当2m小球运动到C点时，其运动速度刚好为零 | |
| C． | m球在C点左侧能上升的最大高度将高于2m球在图中的初始高度 | |
| D． | 从释放杆球到m球第一次达最大高度的过程，2m球的机械能将增大 |
| A． | 质点振动频率是4Hz | B． | t=2s时，质点的加速度最大 | ||
| C． | 质点的振幅为2cm | D． | t=2s时，质点的位移是2cm |
（1）关于这一实验，下列说法正确的是AC
A．重锤的质量不必测量
B．打点计时器应接低压直流电
C．应先接通电源打点，后释放纸带
D．需使用秒表测出重物下落的时间
（2）选用实验中得出的一条纸带来验证机械能守恒定律．图中O点为起始点，A，B，C，D，E，F，G为七个相邻的原始点，F点是第n个点．设相邻点间的时间间隔为T，下列表达式可以用本实验中计算F点速度vF的是C．
| A．vF=g（nT） | B．vF=$\sqrt{2g{h}_{n}}$ |
| C．vF=$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$ | D．vF=$\frac{{x}_{n+1}+{x}_{n-1}}{2T}$ |
在一倾角为α的粗糙斜面上，装有两个固定在斜面上的光滑滑轮，一轻绳绕过此两滑轮，绳两端分别系有一个物块A和一个物块B，置于斜面上，如图所示，设两物块与斜面间的静摩擦因数均为μ=tan?（ε＜α），绳子不与斜面接触．且不可伸长．求此系统能在斜面上稳定的条件．已知A的质量为M．B的质量为m．
如图，物体在力F作用下竖直向上运动，A为位移-时间图象，B为加速度-时间图象，C和D为速度-时间图象．规定方向向上为正，其中表示物体可能处于超重状态的是（ ）
如图为某种汽车在地面Ⅰ和地面Ⅱ上刹车时，s与v2的关系图象．若用μ1、μ2分别表示汽车轮胎和地面Ⅰ、Ⅱ间的动摩擦因数．则关于μ1和μ2的大小关系，下列判断正确的是（ ）| A． | μ1＜μ2 | B． | μ1=μ2 | ||
| C． | μ1＞μ2 | D． | 条件不足，无法判断 |