图甲为某种速度选择器示意图.加速电场右侧是一半径为R的接地竖直金属圆筒.它与加速电场靠的很近.圆筒可绕竖直中心轴以某一角速度逆时针匀速转动．O1.O2为加速电场两极板上的小孔.O3.O4为圆筒直径两端的小孔.竖直荧光屏abcd与直线O1O2平行.且到圆筒的竖直中心轴的距离OP=3R．粒子源发出.某种粒子经电场加速进入圆筒(筒内加一竖直向下的匀强磁� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．图甲为某种速度选择器示意图（图乙是该装置的俯视图），加速电场右侧是一半径为R的接地竖直金属圆筒，它与加速电场靠的很近，圆筒可绕竖直中心轴以某一角速度逆时针匀速转动．O₁、O₂为加速电场两极板上的小孔，O₃、O₄为圆筒直径两端的小孔，竖直荧光屏abcd与直线O₁O₂平行，且到圆筒的竖直中心轴的距离OP=3R．粒子源发出，某种粒子经电场加速进入圆筒（筒内加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B），经磁场偏转后，通过圆筒的小孔打到光屏上产生亮斑，即被选中．整个装置处于真空室中，不计粒子重力及粒子间相互作用．

（1）若开始时圆筒静止且圆筒内不加磁场，当加速电压调为U₀时，初速度不计的带电粒子从小孔O₁进入加速电场，沿直线O₁、O₂、O₃、O、O₄最终从O₄射出．测得粒子在圆筒中运动的时间为t₀，求该粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）若调节加速电压到某一值时，带电粒子从Q₃进入圆筒，经磁场偏转在圆筒旋转不到一周的时间内从Q₄射出，恰好打到光屏的P点，求圆筒转动的角速度ω；
（3）保持ω不变，仅调整加速电场的电压，可以使该粒子以不同的速度射入圆筒，若在光屏上形成的亮斑范围为Q₁P=PQ₂=$\sqrt{3}$R，求达到光屏的粒子所对应的速率v的范围．

分析（1）先根据动能定理求出粒子加速获得的速度，若圆筒静止且圆筒内不加磁场时，粒子在圆筒内做匀速直线运动，由位移公式，即可求解．
（2）光屏PQ范围内的任意位置里均会出现亮斑，说明PQ范围内均有粒子到达，最小速度的粒子到达P，最大速度的粒子到达Q，根据洛伦兹力提供向心力得到速度与半径的关系，由几何关系求解出轨迹半径，即可得到速度v的范围．根据圆周运动的周期性，分析圆筒转动的角速度ω．
（3）根据几何关系，结合洛伦兹力提供向心力，即可求解．

解答解：（1）依据位移公式，则有，2R=v₀t₀，
根据动能定理，$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=q{U}_{0}$
解得：$\frac{q}{m}=\frac{2{R}^{2}}{{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$
（2）由题意可知，带电粒子在磁场中运动的时间为圆筒旋转的时间，
则有：$ω=\frac{△θ}{△t}$，
$△θ=\frac{π}{2}$
$△t=\frac{T}{4}$
因T=$\frac{2πm}{Bq}$
解得：$ω=\frac{qB}{m}$=$\frac{2{R}^{2}B}{{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$
（3）由几何关系，可得，r₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$

又因为qBv₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$，可解得：v₁=$\frac{2\sqrt{3}B{R}^{2}}{3{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$
由几何关系，r₂=$\sqrt{3}$R；
同理，可得，v₂=$\frac{2\sqrt{3}B{R}^{2}}{{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$
所以有，$\frac{2\sqrt{3}B{R}^{2}}{3{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$≤v≤$\frac{2\sqrt{3}B{R}^{2}}{{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$．
答：（1）该粒子的比荷$\frac{2{R}^{2}}{{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$；
（2）圆筒转动的角速度$\frac{2{R}^{2}B}{{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$；
（3）达到光屏的粒子所对应的速率v的范围$\frac{2\sqrt{3}B{R}^{2}}{3{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$≤v≤$\frac{2\sqrt{3}B{R}^{2}}{{U}_{0}{t}_{0}^{2}}$．

点评本题关键是明确粒子的运动规律，画出临界轨迹，根据牛顿第二定律并结合几何关系列式分析．对于匀速圆周运动，还常常要考虑其周期性．

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3．一质点以初速度v₀沿x轴正方向运动，已知加速度的方向沿x轴正方向，加速度a的值先由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零，则该质点（　　）

	A．	速度一直在增大，直到加速度等于零为止
	B．	速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
	C．	位移先增大后减小，直到加速度等于零为止
	D．	位移一直在增大，直到加速度等于零为止

20．

如图所示，半径为R的半圆弧形光滑轨道开口向上固定在水平面上，其中，O为圆心，A，B在同一水平线上，OC为竖直半径．质量分别为m、2m的光滑小球被固定于长度恰为R的轻质杆两端，再将杆球装置放于轨道中，且将其向右推至m球刚好在C处．若无初速释放后杆球仅限于竖直轨道平面内运动，且不计其他阻力，则下列说法正确的是（　　）

	A．	当2m小球运动到C点过程中，两球与地球组成系统的重力势能减小
	B．	当2m小球运动到C点时，其运动速度刚好为零
	C．	m球在C点左侧能上升的最大高度将高于2m球在图中的初始高度
	D．	从释放杆球到m球第一次达最大高度的过程，2m球的机械能将增大

6．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（　　）