Question

9．在“研究平抛运动”的实验中，如果实验时忘记记下斜槽末端的位置，描出如图所示的小球离开槽口后的一段轨迹，y轴的方向为竖直方向，其中O为坐标原点，g取10m/s²，则：
（1）小球平抛的初速度为2m/s；
（2）小球运动到A点时的速度为2.5m/s；
（3）小球抛出点的坐标为（-0.1m，-0.0125m）．．

Answer 1

分析 （1）从图中坐标可看出，物体从O→A→B的水平位移一样，都为20cm，设为△x，说明各段的时间相等，设为T，可知△x=v₀T，由运动的等时性，T由竖直方向运动求出，从O→A→B的竖直位移依次相差△h=10cm，由匀变速直线运动的规律得△h=gT²，联立可求出初速度v₀；
（2）根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度规律求出A点的竖直速度V_Ay，根据平行四边形定则求出A点速度；
（3）根据V_Ay=gt求出从抛出到A点的时间t，从而求出抛出点到O点的时间，根据运动学基本公式求出抛出点坐标位置．

解答 解：（1）从坐标中可看出从O→A→B的水平位移一样，都为△x=20cm，说明各段的时间相等，设为T，可知：
△x=v₀T…①
分析O→A→B的竖直位移依次相差△h=10cm，由匀变速直线运动的规律得：
△h=gT²…②
联立①②解得：T=0.1s，v₀=2m/s
（2）根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，有：
${v}_{Ay}=\frac{{h}_{OB}}{2T}=\frac{0.3}{0.2}=1.5m/s$
所以A点速度为${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{Ay}}^{2}}=\sqrt{1．{5}^{2}+{2}^{2}}=2.5m/s$
（3）从抛出点到A点时间为：
$t=\frac{{v}_{Ay}}{g}=\frac{1.5}{10}=0.15s$
因此从抛出点到O的时间为：
t₁=t-T=0.15s-0.1s=0.05s
因此从抛出点到0的水平和竖直距离分别为：
x=v₀t₁=0.1m
$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{5}^{2}=0.0125m$
由于O点是坐标原点，因此抛出点坐标为（-0.1m、-0.0125m）．
故答案为：（1）2m/s；（2）2.5m/s；（3）（-0.1m，-0.0125m）．

点评 平抛运动分解为：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．由坐标分析物体水平方向和竖直方向的运动特点，充分利用匀变速直线运动的规律来求解，所求的坐标为负值．