Question

12如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场；在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O₁为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN。一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从半圆管的A点由静止滑入管内，从O点穿出后恰好通过O点正下方的C点。已知重力加速度为g，电场强度的大小。求：

（1）小球到达O点时，半圆管对它作用力的大小；

（2）矩形区域MNPQ的高度H和宽度L应满足的条件；

（3）从O点开始计时，经过多长时间小球的动能最小？

Answer 1

⑴从A→O过程，由动能定理得 ，

　 在O点，由 　 得

(2)小球从O→C 过程： 水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动



设向左减速时间为t　　 　

水平位移大小 竖直位移大小

　 高度满足条件　 宽度应满足条件

⑶法一:以合力F_合方向、垂直于合力方向分别建立x-y坐标系，并将速度分别沿x、y方向分解，当F_合与速度v垂直时，小球的动能最小，设经过的时间为t

考虑y方向的分运动初速度 ，末速度为零

加速度

　

法二: 当F_合与速度v的方向垂直时，小球的动能最小，设经过的时间为t

=，

可解得

法三：

当时， 函数有最小值，动能有最小值。