Question

18．已知地球的半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g．相对地球静止的同步卫星离地面的高度h为多少？（用已知的R、ω、g表示）

Answer 1

分析 同步卫星与地球自转同步，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：地球表面物体的重力等于其万有引力，则：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
同步卫星与地球自转同步，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G$\frac{mM}{（R+h）^{2}}$=mω²（R+h）
联立解得：h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}-R$；
答：相对地球静止的同步卫星离地面的高度h为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}-R$．

点评 本题关键明确同步卫星绕地球做匀速圆周运动（以太阳为参考系），根据万有引力提供向心力列式求解．