题目内容
18．
如图所示，两小车A、B置于光滑水平面上，质量分别为m和2m，一轻弹簧两端分别固定在两小车上，开始时弹簧处于拉伸状态，用手固定两小车．现在先释放小车B，当小车B的速度大小为3v时，再释放小车A，此时弹簧仍处于拉伸状态；当小车A的速度大小为v时，弹簧刚好恢复原长．自始至终弹簧都未超出弹性限度．求：（1）弹簧刚恢复原长时，小车B的速度大小；
（2）两小车相距最近时，小车A的速度大小；
（3）两小车相距最近时，弹簧的弹性势能大小．
分析 （1）对A、B两车和弹簧组成的系统运用动量守恒，求出弹簧刚恢复原长时，小车B的速度大小．
（2）两小车相距最近时，速度相等，对系统研究，根据动量守恒求出小车A的速度．
（3）从弹簧刚恢复原长到两小车相距最近过程，运用能量守恒求出弹簧的弹性势能的大小．
解答 解：（1）设弹簧刚恢复原长时，小车B的速度为vB，
以A、B两车和弹簧为研究对象，小车B速度为3v开始，到小车A速度为v的工程，此系统动量守恒，规定向左为正方向，
有：2m•3v=2m•vB+m（-v），
解得vB=3.5v．
（2）两小车相距最近时，速度相同，规定向左为正方向，由动量守恒定律有：
2m•3v=（2m+m）vA，
解得vA=2v．
（3）从弹簧刚恢复原长到两小车相距最近过程，运用能量守恒定律有：
${E}_{p}=\frac{1}{2}×2m{{v}_{B}}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}×3m•{{v}_{A}}^{2}$，
解得${E}_{p}=\frac{27}{4}m{v}^{2}$．
答：（1）弹簧刚恢复原长时，小车B的速度大小为3.5v；
（2）两小车相距最近时，小车A的速度大小为2v；
（3）两小车相距最近时，弹簧的弹性势能大小为$\frac{27}{4}m{v}^{2}$．
点评 本题属于弹簧模型，水平面又是光滑的，系统不受外力作用或者外力的合力为零时，满足动量守恒定律．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，折射率n=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$半径为R的透明球体固定在水平地面上，O为球心，其底部P点有一点光源，过透明球体的顶点Q有一足够大的水平光屏．真空中光速为c．求：
9．
如图所示，在光滑的水平面上停着一辆质量为M、长为L的平板车，一质量为m的小孩以水平速度v0跳上车的左端，然后在车上忽快忽慢地向右奔跑，经过时间t跑到了车的右端，在这段时间t内小车的位移（ ）
如图所示，在光滑的水平面上停着一辆质量为M、长为L的平板车，一质量为m的小孩以水平速度v0跳上车的左端，然后在车上忽快忽慢地向右奔跑，经过时间t跑到了车的右端，在这段时间t内小车的位移（ ）| A． | 可能有向右的位移 | B． | 可能有向左的位移 | ||
| C． | 位移可能是0 | D． | 位移的大小可能是L |
6．
如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是（ ）
如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是（ ）| A． | 微粒一定带负电 | B． | 微粒一定做匀速直线运动 | ||
| C． | 微粒的机械能一定增加 | D． | 微粒的电势能一定增加 |
13．
如图所示，小球A从光滑斜面底端以一定的初速度沿斜面向上运动，与此同时小球B在距斜面中点正上方7.2m处自由下落，球A返回途中刚好和球B相遇，已知斜面高度为1.2m，倾角为30°，重力加速度g=10m/s2，则球A上升的最大竖直高度为（ ）
如图所示，小球A从光滑斜面底端以一定的初速度沿斜面向上运动，与此同时小球B在距斜面中点正上方7.2m处自由下落，球A返回途中刚好和球B相遇，已知斜面高度为1.2m，倾角为30°，重力加速度g=10m/s2，则球A上升的最大竖直高度为（ ）| A． | 0.6m | B． | 0.8m | C． | 1.2m | D． | 1.6m |
3．
空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是（ ）
空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是（ ）| A． | 入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间可能相同 | |
| B． | 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 | |
| C． | 在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 | |
| D． | 在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 |
如图所示，固定在水平面上的圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上，弹簧右端固定，质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B一起运动但与B不粘连．求：