Question

如图5-1-2所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，剩余的阴影部分对称地位于球心和空穴中心连线上.与球心相距d的质点m的引力是多大?

图5-1-2

Answer 1

思路分析：挖去空穴后剩余部分已不再是质量均匀分布的球体，无法求r，不能直接应用万有引力公式计算引力．如果将挖去的部分填补上成为匀质球后，由万有引力公式可求解，再据力的合成与分解求剩余部分对m的引力．

解析：把整个球体对质点的引力F看成是挖去的小球体对质点的引力F₁和剩余部分对质点的引力F₂之矢量和，即F=F₁+F₂

填补上空穴的完整球体对质点m的引力为F=

挖去的半径为R／2的小球体的质量为M′，则M′=ρ×

F₁=

挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力

F₂=F-F₁=.

答案：