Question

7．下列关于人造地球卫星与宇宙飞船的说法中，正确的是（　　）

• A． 如果知道地球公转的轨道半径和周期，再利用万有引力常量，就可以算出地球的质量
• B． 如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可以算出地球的质量
• C． 两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期都一定是相同的
• D． 原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要使后一卫星追上前一卫星并实现对接，只要将后者的速率增大一些即可

Answer 1

分析 知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，根据地球的万有引力提供卫星的向心力，可以算出地球的质量．根据卫星速度公式分析：两卫星的速率相等，轨道半径相等，则周期一定相同．原来在某一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，速率相同，后一卫星速率增大时，做离心运动，不可能与前一卫星碰撞．飞船飞行速度与其质量无关，飞船质量减小，飞行速度不变．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力，
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
如果知道地球公转的轨道半径和周期，再利用万有引力常量，就可以算出太阳的质量，不能算出地球的质量，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力，
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可以算出地球的质量，故B正确；
C、人造地球卫星速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可见，卫星的速率与质量、形状无关，当它们的绕行速率v相等时，半径r相等，
由周期T=$\frac{2πr}{v}$得到，周期T相同．故C正确．
D、原来在某一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，速率相同，后一卫星速率增大时，做离心运动，半径将增大，不可能与前一卫星碰撞．故D错误．
故选：BC

点评 解答本题关键要掌握万有引力充当卫星的向心力这一基本思路，再灵活选择向心力公式的形式，即可轻松解答．