Question

13．甲、乙两人同时由相同位置A沿直线运动到同一位置B，甲先以速度v₁匀速运动了一半路程，然后以速度v₂匀速走完了剩下的后一半路程；乙在由A地运动到B地的过程中，前一半时间内运动速度为v₁，后一半时间内乙的运动速度为v₂，若v₁＞v₂，则甲与乙相比较（　　）

• A． 只要v₁、v₂取值合适，甲、乙两人可以同时到达
• B． 甲先到达B地
• C． 乙先到达B地
• D． 以上情况都有可能

Answer 1

分析 要求哪个人先到达，只需要分别求出两人所用的时间与位移、速度的关系式，然后作差即可

解答 解：设甲乙两地之间的距离为x，甲运动的时间为t₁，乙运动的时间为t₂，
则对于甲来说有t₁=$\frac{\frac{1}{2}x}{{v}_{1}}+\frac{\frac{1}{2}x}{{v}_{2}}$
对于乙来说有x=v₁$•\frac{1}{2}$t₂+v₂•$\frac{1}{2}$t₂，解得${t}_{2}=\frac{2x}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
故${t}_{1}-{t}_{2}=\frac{\frac{1}{2}x}{{v}_{1}}+\frac{\frac{1}{2}x}{{v}_{2}}-\frac{2x}{{v}_{1}+{v}_{2}}=\frac{x•（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$＞0
故t₂＜t₁
即乙用的时间少，即乙先到达．故C正确，
故选：C

点评 这类题目共同的特点是所给的物理量之间存在着某种关系：位移关系，时间关系，速度关系，只要耐心，用位移速度表示出各自运动的时间，然后将时间作差或作商即可