Question

17．如图是内径为R，外径为2R空心玻璃圆柱体横截面图，玻璃的折射率为n=$\sqrt{3}$，圆柱体空心部分为空气，在横截面内，两束单色平行光a、b射向圆柱体，a光的折射光线在圆柱体内表面恰好没有折射进空心部分，b光的折射光线恰好与圆柱体内表面相切，求：
①b光射向圆柱体外表面的入射角；
②a、b两束光的间距．

Answer 1

分析 ①作出光路图，由几何知识求出b光射向圆柱体外表面的折射角，由折射定律求入射角．
②a光在圆柱体内表面发生个反射，入射角等于临界角．由几何知识求出a光在圆柱体外表面的入射角和折射角，再由几何知识求解．

解答 解：①设b光的入射角为i，折射角为r．
由几何知：$sinγ=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}$
由折射定律得 sini=nsinγ
则得 i=60°
②设a光在圆柱体外表面的入射角为i′，折射角为r′；折射光线在内表面的入射角为i″．
由折射定律有 sini′=nsinr′
据题有 i″=C        
又 sinC=$\frac{1}{n}$
由正弦定理：$\frac{R}{sinR'}=\frac{2R}{sin（π-C）}$
联解得：sini′=$\frac{1}{2}$，i′=30°
则 y=2R•sin60°+2R•sin30°=R$（\sqrt{3}+1）$
故a、b两束光的间距为R$（\sqrt{3}+1）$．
答：
①b光射向圆柱体外表面的入射角是60°；
②a、b两束光的间距为R$（\sqrt{3}+1）$．

点评 本题是折射定律的应用，关键是画出光路图，运用几何知识求解入射角与折射角，即可研究这类问题．