题目内容
16．
如图所示，质量为m的小物块放在水平面上，细线一端与小物块相连，另一端水平地紧绕在半径为R，质量为2m的薄壁圆筒上，t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=β1t（β1为已知常量），物块和地面之间动摩擦因数为μ．（1）求t=t1时刻圆筒边缘的线速度大小；
（2）从开始运动至t=t1时刻，电动机做了多少功？
（3）若圆筒角速度达到ω0时，使其减速转动，并以此为t=0时刻，且角速度满足ω=ω0-β2t（式中ω0、β2均为已知），则小物块经多长时间后停止运动？
分析 （1）根据线速度与角速度间的关系求出线速度．
（2）求出物块的位移，应用动能定理求出电动机做的功．
（3）根据物块的运动情况应用速度公式求出时间．
解答 解：（1）线速度：v=ωR=β1t1R；
（2）物块的前进速度与圆筒边缘的线速度大小相等，线速度：v=ωR=β1tR，
物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度：a=β1R，
t1时间内物块前进的距离：s=$\frac{1}{2}$at12=$\frac{1}{2}$β1Rt12，
对系统，由动能定理得：W电-μmgs=$\frac{1}{2}$（2m）v2+$\frac{1}{2}$mv2，
电动机做功：W电=$\frac{1}{2}$μmgRβ1t12+$\frac{3}{2}$mR2β12t12；
（3）圆筒减速后，边缘线速度大小为：v=ωR=ω0R-β2tR，
线速度变化率为：a=β2R，
若a≤μg，细线处于拉紧状态，物块与圆筒同时停止，
物块减速时间：t=$\frac{{ω}_{0}R}{a}$=$\frac{{ω}_{0}}{{β}_{2}}$；
如果a≥μg，细线松弛，物块在水平方向仅受摩擦力，
物块减速时间：t=$\frac{{ω}_{0}R}{μg}$；
答：（1）t=t1时刻圆筒边缘的线速度大小为β1t1R；
（2）从开始运动至t=t1时刻，电动机做的功为$\frac{1}{2}$μmgRβ1t12+$\frac{3}{2}$mR2β12t12；
（3）小物块停止运动需要的时间为：$\frac{{ω}_{0}}{{β}_{2}}$或$\frac{{ω}_{0}R}{μg}$．
点评 本题提到了角加速度这个新的概念，关键是推导出滑块的线速度公式进行分析，将转动的研究转化为平动的研究进行分析．
练习册系列答案
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