题目内容
-个篮球被竖直向上抛出后又回到抛出点．假设篮球在运动过程中受到的空气阻力大小与其运动的速度大小成正比，比较篮球由抛出点上升到最高点和从最高点下降到抛出点这两个过程，下列判断正确的是（ ）
分析：上升过程阻力向下，下降过程阻力向上，根据牛顿第二定律比较加速度大小，然后根据运动学公式列式比较上升与下降时间的长短，因重力是恒力，直接根据冲量的定义I=Ft比较重力的冲量大小．
根据题意得到空气阻力与速度大小的关系式，运用积分法求解空气阻力冲量的关系．
根据题意得到空气阻力与速度大小的关系式，运用积分法求解空气阻力冲量的关系．
解答：解：A、B、上升过程，空气阻力向下，根据牛顿第二定律，有：mg+f=ma1；
下降过程，空气阻力向上，根据牛顿第二定律，有：mg-f′=ma2；
故a1＞a2；
根据h=
at2可知，t1＜t2；
重力是恒力，其冲量大小为IG=mgt，则知上升过程中篮球受到的重力的冲量较小．故A正确，B错误．
C、D设t时刻物体的速度大小为v，经过极短△t时间，空气阻力的冲量为△If，则
由题意知，空气阻力大小为 f=kv
△If=f△t=kv△t=k△x
等式两边求和，得：
△If=
k△x=kx
则得If=kx
因为上升与下降两个过程中，物体通过的距离x相等，故知两个过程空气阻力冲量大小相等．故CD错误．
故选A
下降过程，空气阻力向上，根据牛顿第二定律，有：mg-f′=ma2；
故a1＞a2；
根据h=
| 1 |
| 2 |
重力是恒力，其冲量大小为IG=mgt，则知上升过程中篮球受到的重力的冲量较小．故A正确，B错误．
C、D设t时刻物体的速度大小为v，经过极短△t时间，空气阻力的冲量为△If，则
由题意知，空气阻力大小为 f=kv
△If=f△t=kv△t=k△x
等式两边求和，得：
 |
|
则得If=kx
因为上升与下降两个过程中，物体通过的距离x相等，故知两个过程空气阻力冲量大小相等．故CD错误．
故选A
点评：本题运用牛顿运动定律和运动学公式定性分析上升与下降过得时间关系，解题注意要合理地选择研究的过程，列表达式求解．本题的难点是运用数学积分法求变力的问题，对能力的要求较高．
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