题目内容
图34－10甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图34－10乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)
甲 乙 丙
图34－10
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其他电阻均不计)
图34－11
解析：(1)矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则
v＝ω·
①
在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为
E1＝BL1v⊥ ②
由图可知v⊥＝vsinωt ③
则整个线圈的感应电动势为
e1＝2E1＝BL1L2ωsinωt ④
(2)当线圈由题图(c)位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为
e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) ⑤
(3)由闭合电路欧姆定律可知
I＝
⑥
这里E为线圈产生的电动势的有效值
E＝
＝
⑦
则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为
QR＝I2RT ⑧
其中T＝
⑨
于是QR＝πRω
2.
答案：(1)e1＝BL1L2ωsinωt
(2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)
(3)πRω2
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＝B0ωcosωt)( )