题目内容
20．
如图所示，在光滑水平地面上放有质量M=3kg的长木板，在长木板的左端放有m=1kg小物块，小物块的大小可忽略不计，小物块以某一初速度v0=4m/s向右做匀减速运动，已知小物块与长木板表面间的动摩擦因数μ=0.3，当小物块运动了t=1.5s时，长木板被地面装置锁定不动，假设长木板足够长，g=10m/s2．求：（1）长木板锁定前加速度的大小．
（2）锁定时小物块、长木板各自的速度．
（3）长木板被锁定时，小物块距长木板左端的距离．
分析 长木板的合外力为摩擦力，由牛顿第二定律求得长木板的加速度；
木块匀减速线运动，而木板做匀加速直线运动；到共同速度后共同运动，在锁定长木板时，他们的速度都相同；则小物块距木的端离为两物位移差值．
解答 解：（1）设小物块滑上长木板后经过时间t1与长木板具有共同速度，共同速度大小为v．对小物块：
μmg=ma1，
a1=μg=0.3×10m/s2=3m/s2
v=v0-a1t1
对长木板：μmg=Ma2，a2=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.3×1×10}{3}$m/s2=1m/s2，故在长木板锁定前加速度的大小为1m/s2；
v=a2t1
解得，v=1 m/s，t1=1 s
因为t1＜t，故小物块与长木板达到共同速度后一起向右匀速运动．
（2）故锁定时小物块、长木板的速度都为1m/s．
（3）小物块运动的位移为：x1=v0t1-$\frac{1}{2}$a1t2=4×1-$\frac{1}{2}$×3×12m=2.5 m
长木板运动的位移为：x2=$\frac{1}{2}$a2t2=$\frac{1}{2}$×1×12m=0.5 m
长木板被锁定时，小物块距长木板左端的距离为：x=x1-x2=2 m．
答：（1）长木板锁定前加速度的大小为1m/s2．
（2）锁定时小物块、长木板的速度为1m/s．
（3）长木板被锁定时，小物块距长木板左端的距离为2m．
点评 本题涉及两个物体，要分别对物体进受力分析，确定物体的运动状态，再根据牛顿第二运动学公式进行分析解答．
练习册系列答案
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10．
如图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律，图线是一条抛物线，方程为x=-5t2+40t．下列说法正确的是（ ）
如图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律，图线是一条抛物线，方程为x=-5t2+40t．下列说法正确的是（ ）| A． | 质点做匀变速直线运动，8s内的最大位移是80m | |
| B． | 质点的初速度是20m/s | |
| C． | 质点的加速度大小是10m/s2 | |
| D． | t=4s时，质点的速度最大 |
11．
如图所示，R1=14Ω，R2=9Ω，当开关处于位置1时，电流表读数I1=0.2A，当开关处于位置2时，电流表读数I2=0.3A．则电源的电动势和内阻分别为（ ）
如图所示，R1=14Ω，R2=9Ω，当开关处于位置1时，电流表读数I1=0.2A，当开关处于位置2时，电流表读数I2=0.3A．则电源的电动势和内阻分别为（ ）| A． | 3V，1Ω | B． | 1V，3Ω | C． | 2V，1Ω | D． | 1.5V，1Ω |
8．
甲乙丙丁四个物体在同一直线上做直线运动，甲乙两物体的位移-时间图如图1所示，丙丁两物体的速度时间图如图2所示，下列说法正确的是（ ）
甲乙丙丁四个物体在同一直线上做直线运动，甲乙两物体的位移-时间图如图1所示，丙丁两物体的速度时间图如图2所示，下列说法正确的是（ ）| A． | 甲乙两物体在2.5s时相遇 | B． | 丙丁两物体在2.5s时相遇 | ||
| C． | 甲乙两物体运动方向相反 | D． | 丙丁两物体运动方向相反 |
5．一颗子弹垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零，设子弹在各木板中运动的加速度大小恒定，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 若子弹穿过每块木板时间相等，则三木板厚度之比为1：2：3 | |
| B． | 若子弹穿过每块木板时间相等，则三木板厚度之比为3：2：1 | |
| C． | 若三块木板厚度相等，则子弹依次刚穿进三块木板的瞬时速度之比为$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1 | |
| D． | 若三块木板厚度相等，则子弹穿过木板时间之比为（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}$-1）：1 |
12．
如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动．已知物体A的质量为m，物体B的质量为M，弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，振幅为L，弹簧始终处于弹性限度内．下列说法中正确的是（ ）
如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动．已知物体A的质量为m，物体B的质量为M，弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，振幅为L，弹簧始终处于弹性限度内．下列说法中正确的是（ ）| A． | 物体B从P向O运动的过程中，A、B之间的摩擦力对A做正功 | |
| B． | 物体B处于PO之间某位置时开始计时，经$\frac{1}{4}$T时间，物体B通过的路程一定为L | |
| C． | 当物体B的加速度为a时开始计时，每经过T时间，物体B的加速度仍为a | |
| D． | 当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于$（\frac{m}{M+m}）kx$ |
9．两金属小球所带电荷量分别为+3Q和-Q，将两小球接触后，它们所带的电荷量一共为（ ）
| A． | +4Q | B． | +2Q | C． | +Q | D． | -Q |
4．
取空间两个不等量点电荷q1，q2的连线为x轴，q1在坐标原点上．x轴上各点的电场强度（规定x轴正方向为电场强度的正方向）随着x轴的变化关系如图所示．在x轴上取ABC三点，AB＞BC，B点场强为零，AA′B和BCC′所围面积相等．现有一氦核，在A点无初速度释放，仅在电场力的作用下，沿x轴正方向运动．则下列说法正确的是（ ）
取空间两个不等量点电荷q1，q2的连线为x轴，q1在坐标原点上．x轴上各点的电场强度（规定x轴正方向为电场强度的正方向）随着x轴的变化关系如图所示．在x轴上取ABC三点，AB＞BC，B点场强为零，AA′B和BCC′所围面积相等．现有一氦核，在A点无初速度释放，仅在电场力的作用下，沿x轴正方向运动．则下列说法正确的是（ ）| A． | q1为正电荷，q2为负电荷 | B． | q1和q2均为正电荷 | ||
| C． | 此氦核将在AC之间来回运动 | D． | 图中AB＞BC，所以UAB＞UBC |