题目内容

一个质量m＝0.2 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R＝0.5 m，弹簧的原长l0＝0.5 m，劲度系数为4.8 N/m，如图所示．若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能E弹＝0.60 J．求：(g取10 m/s2) 
(1)小球到达C点时的速度vC的大小；
(2)小球在C点对环的作用力．
解：(1)小球在B点时弹簧的长度为l1＝R＝l0
所以在此位置时弹簧处于自然状态，弹簧的弹性势能等于零
小球由B点滑到C点的过程中，由能量守恒定律得：mgR(1＋cos60°)＝mvC2＋E弹
可解得vC＝3.0 m/s
(2)设环对球在C点的作用力为F，方向竖直向上

如图所示，由牛顿第二定律有F弹＋F－mg＝m
由胡克定律有：F弹＝k(2R－l0)
由以上两式可解得：F＝3.2 N
由牛顿第三定律可知，球对环的作用力与F等值反向
练习册系列答案
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在间距d＝0.1 m、电势差U＝103 V的两块竖立平行板中间，用一根长L＝0.01 m的绝缘细线悬挂一个质量m＝0.2 g、电量q＝10－7 C的带正电荷的小球，将小球拉到使丝线恰呈水平的位置A后由静止释放(如图所示)，问：

(1)小球摆至最低点B时的速度和线中的拉力多大？

(2)若小球摆至B点时丝线突然断裂，以后小球能经过B点正下方的C点(C点在电场内，小球不会与正电荷极板相碰，不计空气阻力)，则BC相距多远？(g＝10 m/s2)

如图所示，一个中空的圆柱体在水平面内绕轴匀速转动，一个质量m＝0.2 kg的物块(看做质点)紧贴圆柱内壁随圆柱一起转动，但不与圆柱内壁粘连．已知圆柱体内径d＝1.0 m，物块与内壁的动摩擦因数μ＝0.4，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使物块与圆柱体保持相对静止，求圆柱体绕中心轴旋转的角速度ω的范围．(g＝10 m/s2)

如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在的平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，

求：（1）通过导体棒的电流；

（2）导体棒受到的安培力大小；

（3）导体棒受到的摩擦力．

 

如图甲所示，一个质量m＝0.1 kg的正方形金属框总电阻R＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2—s图象（记录了线框运动全部过程）如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：（g取10m/s2）

(1)根据v2—s图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？

(2)匀强磁场的磁感应强度多大？

(3)现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′(金属框下边与BB′重合)由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端(金属框上边与AA′重合)。试计算恒力F做功的最小值

 

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