题目内容
正以v=30m/s的速度运行中的列车，接到前方小站的请求：在该站停靠1分钟接一位危重病人上车，司机决定以加速度a1=0.6m/s2匀减速运动到小站，停车1分钟后以a2=1.0m/s2匀加速起动，恢复到原来的速度行驶，试问：
（1）列车从开始匀减速到恢复到30m/s所用的时间及位移
（2）若列车是以30m/s匀速过站，用时多少？
（3）由于临时停车共耽误了多少时间？
（1）列车从开始匀减速到恢复到30m/s所用的时间及位移
（2）若列车是以30m/s匀速过站，用时多少？
（3）由于临时停车共耽误了多少时间？
分析：列车停车时，已知列车运动的初速度、加速度和末速度可求列车运动的时间和位移，列车启动时，已知加速度和末速度求列车加速运动的时间和位移．已知减速和加速列车通过的总位移和列车正常运行时的速度，可求列车匀速过站所需时间；列车减速和加速和停车的总时间-列车匀速过站时间为列车耽误的时间．
解答：解：
（1）在列车减速过程中，已知初速度vv01=30m/s，a1=-0.6m/s2
∴列车停车时间t1=
=
s=50s
列车通过的位移x1=
=
m=750m
在列车加速过程中，已知末速度v2=30m/s，a2=1m/s2
∴列车加速的时间t2=
=
s=30s
列车加速运动的位移x2=
at2=
a2t22=
×1×302m=450m
所以：列车恢复到30m/s所用的时间t=t1+t2+t停=50+30+60s=140s
列车恢复到30m/s所通过的位移x=x1+x2=750+450m=1200m
（2）由（1）运算知道，列车减速和加速过站通过的位移x=1200m，列车匀速行驶的速度v=30m/s
∴列车匀速过站所用的时间t=
=
s=40s
（3）因为列车停靠用时间t=140s，列车匀速过站需要的时间是40s
所以列车因临时停车所耽误的时间△t=140-40s=100s．
答：（1）列车从开始匀减速到恢复到30m/s所用的时间50s，位移为750m；
（2）若列车是以30m/s匀速过站，用时40s；
（3）由于临时停车共耽误了100s．
（1）在列车减速过程中，已知初速度vv01=30m/s，a1=-0.6m/s2
∴列车停车时间t1=
| 0-v01 |
| a1 |
| 0-30 |
| -0.6 |
列车通过的位移x1=
| 0-v012 |
| 2a1 |
| 0-302 |
| 2×(-0.6) |
在列车加速过程中，已知末速度v2=30m/s，a2=1m/s2
∴列车加速的时间t2=
| v2 |
| a2 |
| 30 |
| 1 |
列车加速运动的位移x2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以：列车恢复到30m/s所用的时间t=t1+t2+t停=50+30+60s=140s
列车恢复到30m/s所通过的位移x=x1+x2=750+450m=1200m
（2）由（1）运算知道，列车减速和加速过站通过的位移x=1200m，列车匀速行驶的速度v=30m/s
∴列车匀速过站所用的时间t=
| x |
| v |
| 1200 |
| 30 |
（3）因为列车停靠用时间t=140s，列车匀速过站需要的时间是40s
所以列车因临时停车所耽误的时间△t=140-40s=100s．
答：（1）列车从开始匀减速到恢复到30m/s所用的时间50s，位移为750m；
（2）若列车是以30m/s匀速过站，用时40s；
（3）由于临时停车共耽误了100s．
点评：列车减速和加速都做匀变速直线运动，熟悉匀变速直线运动的位移时间关系和速度时间关系是解决本题的关键．
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