Question

（2013?汕头二模）为了从货车上卸货，工人在车厢旁倾斜架放一梯子，让质量为m的货箱顺着可视为平滑斜面的梯子下滑，如图．已知车厢顶部离地的高度为h，梯子所在斜面的倾角θ=45°，货箱从车厢顶部所在高度处由静止释放，货箱与梯子间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g．
（1）求货箱沿梯子下滑的加速度大小和货箱下滑至地面时的速度大小．
（2）若工人先用轻绳绑紧货箱，再让货箱从原位置由静止下滑，下滑过程使用平行于梯子的轻绳向上拉货箱，货箱匀加速下滑，到达地面时的速度为v′=

gh 2

，求货箱下滑过程克服轻绳拉力做功的平均功率P．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出货箱下滑的加速度大小，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出货箱下滑至地面时的速度大小．
（2）根据动能定理求出在整个过程中拉力做的功，通过匀变速直线运动的平均速度公式求出运动的时间，从而根据平均功率公式求出货箱下滑过程克服轻绳拉力做功的平均功率P．

解答：解：（1）货箱下滑过程，由牛顿定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma①
将θ和μ代入解得加速度大小a=

3 2

8

g②
由匀加速运动规律得v²=2as③
而  

h

s

=sinθ④
联立解得货箱下滑至地面时的速度大小v=

3gh 2

⑤
（2）货箱受绳子拉力下滑过程，由动能定理得(mgsinθ-μmgcosθ)s-WF=

1

2

mv′2⑥
由匀加速运动规律得s=

1

2

v′t⑦
货箱克服轻绳拉力做功的平均功率P=

WF

t

⑧
联立解得P=

1

8

mg

gh

⑨
答：（1）货箱沿梯子下滑的加速度大小为

3 2

8

g，货箱下滑至地面时的速度大小v=

3gh 2

．
（2）货箱下滑过程克服轻绳拉力做功的平均功率为

1

8

mg

gh

．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理和运动学公式等知识，综合性较强，需加强这方面题型的训练．