Question

边长为L的正方形单匝线圈abcd，每条边的电阻均为R，以cd边为轴以角速度ω在磁感应强度为B的磁场中从图示位置匀速转动，cd两端接有一个阻值也为R的电阻，求：
（1）线圈产生的感应电动势的表达式
（2）经过t秒，电阻上产生的焦耳热是多少？

Answer 1

分析：（1）图示时刻，线框中各边都不切割磁感线，没有感应电动势产生，从图示位置计时，线圈产生的感应电动势的表达式e=E_msinωt，感应电动势的最大值E_m=BL²ω．
（2）线框中产生正弦式电流，由E=

2

2

Em求出电动势的有效值，由欧姆定律求出干路电流的有效值，根据电路的连接关系得到通过R的电流有效值，再运用焦耳定律求解电阻上产生的焦耳热．

解答：解：（1）线圈产生的感应电动势的最大值 E_m=BL²ω
从图示位置计时，线圈产生的感应电动势的表达式 e=E_msinωt=BL²ωsinωt．
（2）电动势有效值为 E=

2 BL2ω

2

；
电路结构为外电阻R与cd并联再串上ad、bc，然后接电源ab，回路总电阻 R_总=3R+

RR

R+R

=

7

2

R，
则 干路电流为 I=

2 BL2ω

7R

R的电流为 I′=

2 BL2ω

14R

所以电阻上产生的焦耳热 Q=（I′）²Rt=

B2L4ω2t

98R

答：（1）线圈产生的感应电动势的表达式为e=BL²ωsinωt．（2）经过t秒，电阻上产生的焦耳热是

B2L4ω2t

98R

．

点评：本题要知道图示是中性面，从中性面计时感应电动势瞬时值的表达式是e=E_msinωt．要运用有效值求解热量．