题目内容
如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。
解（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为
①
平行板电容器两极板之间的电势差为U=E ②
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有
③
联立①②③式得 
④
（2）设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为
⑤
设在时间间隔（t，t+Δt）内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义有
⑥
ΔQ也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+Δt）内增加的电荷量。由4式得
⑦
式中Δv为金属棒的速度变化量，按定义有
⑧
金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为
⑨
式中N是金属棒对导轨的正压力的大小，有
⑩
金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有
联立⑤至11式得
由上式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的速度大小为
练习册系列答案
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