题目内容
光滑平行金属导轨长L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上接一阻值为R=0.5Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，有一质量为m=0.4kg不计电阻的金属棒ab，放在导轨的最上端，如图所示，当棒ab从最上端由静止开始自由下滑，到达底端脱离轨道时，电阻R上产生的热量为Q=1J．则当棒的速度为v=2m/s时，它的加速度为2.5
2.5
m/s2，棒下滑的最大速度为| 15 |
| 15 |
分析：（1）棒由静止开始自由下滑的过程中，切割磁感线产生感应电流，受到沿斜面向上的安培力，由E=Bdv、I=
、F=BId结合求出安培力，再根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）棒到达底端时速度最大，根据能量守恒定律求解最大速度．
| E |
| R |
（2）棒到达底端时速度最大，根据能量守恒定律求解最大速度．
解答：解：棒做加速度逐渐减小的变加速运动．
（1）速度为v=2m/s时，由感应电动势E=Bdv，感应电流 I=
，得
棒所受的安培力为：F=Bld=
=
N=1N
此时棒的加速度为：a=
=gsinθ-
=5-
=2.5m/s2
（2）棒到达底端时速度最大，根据能量守恒定律：
mgLsinθ=
m
+Q，
代入解得，vm=
m/s
故答案为：2.5，
．
（1）速度为v=2m/s时，由感应电动势E=Bdv，感应电流 I=
| E |
| R |
棒所受的安培力为：F=Bld=
| B2d2v |
| R |
| 12×0．52×2 |
| 0.5 |
此时棒的加速度为：a=
| mgsinθ-F |
| m |
| F |
| m |
| 1 |
| 0.4 |
（2）棒到达底端时速度最大，根据能量守恒定律：
mgLsinθ=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
代入解得，vm=
| 15 |
故答案为：2.5，
| 15 |
点评：对金属棒进行受力分析，搞清其运动情况，运用安培力公式、牛顿第二定律和能量守恒定律即可进行求解，是一道基础题．
练习册系列答案
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