题目内容
（15分）某球形天体的密度为ρ0，引力常量为G．
⑴证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星，运动周期与天体的大小无关．（球的体积公式为
，其中R为球半径）
⑵若球形天体的半径为R，自转的角速度为
，表面周围空间充满厚度
(小于同步卫星距天体表面的高度)、密度
的均匀介质，试求同步卫星距天体表面的高度。
（1）设环绕其表面运行卫星的质量为m，运动周期为T，球形天体半径为R，天体质量为M，由牛顿第二定律有
① （3分）
而 
② （1分）
由①②式解得 
，可见T与R无关，为一常量． （3分）
（2）设该天体的同步卫星距天体中心的距离为r，同步卫星的的质量为m0，则有
③ （3分）
而 
④ （2分）
由②③④式解得 
（2分）
则该天体的同步卫星距表面的高度
（1分）
练习册系列答案
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，其中R为球半径）
，表面周围空间充满厚度
(小于同步卫星距天体表面的高度)、密度ρ=
的均匀介质，试求同步卫星距天体表面的高。
，其中R为球半径）
，表面周围空间充满厚度
（小于同步卫星距天体表面的高度）、密度ρ=
的均匀介质，试求同步卫星距天体表面的高度．
，其中R为球半径）
，表面周围空间充满厚度
（小于同步卫星距天体表面的高度）、密度ρ=
的均匀介质，试求同步卫星距天体表面的高度．
，其中R为球半径）
，表面周围空间充满厚度
（小于同步卫星距天体表面的高度）、密度ρ=
的均匀介质，试求同步卫星距天体表面的高度．