题目内容
人造地球卫星在半径为r的轨道上绕地球作匀速圆周运动，卫星所受的向心力与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是（ ）
分析：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F=m
．天文观测难以直接得到行星运动的速度v，但是可以得到行星公转的周期T，它们之间的关系为v=
，把这个结果代入上面向心力的表达式，整理后得到F=
．不同行星公转周期是不同的，F跟r关系的表达式中不应出现周期T，所以要设法消去式中的T．根据开普勒第三定律
=k，这里的a为r，所以T2=
，代入上式便得到F=4π2k?
．
| v2 |
| r |
| 2πr |
| T |
| 4π2mr |
| T2 |
| a3 |
| T2 |
| r3 |
| k |
| m |
| r2 |
解答：解：设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F=m
．
又因为v=
，代入上面向心力的表达式，整理后得到F=
．
根据开普勒第三定律
=k，这里的a为r，所以T2=
，代入上式便得到F=4π2k?
故卫星所受的向心力与轨道半径r的平方成反比．
故A正确，BCD错误．
故选：A．
| v2 |
| r |
又因为v=
| 2πr |
| T |
| 4π2mr |
| T2 |
根据开普勒第三定律
| a3 |
| T2 |
| r3 |
| k |
| m |
| r2 |
故卫星所受的向心力与轨道半径r的平方成反比．
故A正确，BCD错误．
故选：A．
点评：本题是根据开普勒第三定律推导万有引力的问题，注意行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F=m
．
| v2 |
| r |
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A．由 可知，向心力与r2成反比 |
B．由 可知，向心力与r成反比 |
C．由 可知，向心力与r成正比 |
D．由 可知，向心力与r 无关 |
可知，向心力与r2成反比
可知，向心力与r成反比
可知，向心力与r成正比
可知，向心力与r 无关