Question

（2013?天津三模）物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m₀的质点距质量为M₀的引力源中心为r₀时，其万有引力势能E_P=-

GM0m0

r0

（式中G为引力常数）．一颗质量为m的人造地球卫星以半径为r₁圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r₂，则卫星上的发动机所消耗的最小能量为（　　）

• A．E=GMm（

  1

  r1

  -

  1

  r2

  ）
• B．E=

  GMm

  2

  (

  1

  r1

  -

  1

  r2

  )
• C．E=

  GMm

  3

  (

  1

  r1

  -

  1

  r2

  )
• D．E=

  2GMm

  3

  (

  1

  r2

  -

  1

  r1

  )

Answer 1

分析：求出卫星在半径为r₁圆形轨道和半径为r₂的圆形轨道上的动能，从而得知动能的减小量，通过引力势能公式求出势能的增加量，根据能量守恒求出发动机所消耗的最小能量．

解答：解：根据万有引力提供向心力由：G

Mm

r12

=m

v12

r1

，解得EK1=

1

2

mv12=

GMm

2r1

．
G

Mm

r22

=m

v22

r2

，解得EK2=

1

2

mv22=

GMm

2r2

．
则动能的减小量为△EK=

GMm

2r1

-

GMm

2r2

．
引力势能的增加量△EP=-

GMm

r2

-(-

GMm

r1

)=

GMm

r1

-

GMm

r2

根据能量守恒定律，发动机消耗的最小能量E=△EP-△EK=

GMm

2

(

1

r1

-

1

r2

)．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：解决本题的关键得出卫星动能和势能的变化量，从而根据能量守恒进行求解．