Question

（2013?黄冈模拟）2013年4月将出现“火星合日”的天象“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知（　　）

• A．“火星合日”约每1年出现一次
• B．“火星合日”约每2年出现一次
• C．火星的公转半径约为地球公转半径的

  3	4

  倍
• D．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍

Answer 1

分析：由圆周运动的规律可得出多长时间火星、地球及月球处在同一直线上；由万有引力充当向心力可知火星半径与地球半径的大小关系．

解答：解：A、因火星的周期为地球周期的2倍，故地球转一周时，火星转动了半圈，故一年内不会出现“火星合日”现象；只有等火星转动一圈时才会同时出现在同一直线上，故约2年出现一次，故A错误，B正确；
C、由G

Mm

R2

=m

4π2R

T2

可知，R=

3	GMT2 π2

，故半径R与

3	T2

成比，故火星的公转半径约为地球公转半径的

3	4

倍；故C正确，D错误；
故选：BC．

点评：行星绕太阳运动与卫星绕地球运动的模型相似：旋转天体绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对旋转天体的万有引力提供旋转天体的向心力．本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．