Question

飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图所示，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处，将速率减小到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点．设地球半径为R₀，问飞船从A点返回到地面B点所需时间为多长？

Answer 1

答案：
解析：

这是飞船返回地面的一个理想化模型，题中飞船沿圆轨道运动和沿椭圆轨道运动时，我们假设发动机没有开动，飞船仅在地球引力作用下运动，这样的运动与行星绕太阳运行属于同一种性质，有着相同的运动规律，可以运用开普勒第三定律来处理． 　　飞船沿椭圆轨道返回地面，由对称性可知，飞船由A运动到B所需的时间应是其周期的一半．设飞船沿椭圆轨道运动的周期为． 　　由题意知，椭圆的半长轴为，根据开普勒第三定律可得 　　解得：＝． 　　则飞船从A点返回到B点所需的时间为 　　t＝＝．

提示：

本题与实际问题相联系，是新课标的教学要求，也是现行高考的命题趋势．该类问题的分析方法是从题目中抽象出我们需要的物理模型，然后用学过的知识去分析计算．