Question

飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为r，且R=3r，则飞船由A点到B点所需的时间

6

9

T

．

Answer 1

分析：根据开普勒第三定律，结合椭圆轨道半长轴的大小，求出飞船在椭圆轨道上的周期，从而求出飞船由A点到B点所需的时间．

解答：解：椭圆轨道的半长轴r′=

R+r

2

=2r．
根据开普勒第三定律得，

R3

T2

=

r′3

T′2

，
因为R=3r，解得T′=

2 6 T

9

．
则飞船由A点到B点的运动时间t=

T′

2

=

6

9

T．
故答案为：

6

9

T．

点评：解决本题的关键掌握开普勒第三定律，并能灵活运用．