Question

9．摄制组在某大楼边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶．如图所示，若特技演员质量m=50kg，导演在某房顶离地H=8m处架设了轮轴（轮与轴有相同的角速度），轮和轴的直径之比为3：2（人和车均视为质点，且轮轴直径远小于H），若轨道车从图中A匀速前进到B，速度v=10m/s，绳BO与水平方向的夹角为53°，则由于绕在轮上细钢丝的拉动，使演员由地面从静止开始向上运动．在车从A运动到B的过程中（g取10m/s²，sin 53°=0.8）（　　）

• A． 演员上升的高度为3 m
• B． 演员最大速度为6m/s
• C． 以地面为重力势能的零点，演员最大机械能为1900 J
• D． 钢丝在这一过程中对演员做功为3525 J

Answer 1

分析 将汽车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，可求得人的速度，由几何关系可求得人上升的高度，由能量关系可求得最大机械能及钢丝对演员所做的功．

解答 解：AB、将汽车的速度v分解，如图所示，则得绳子的伸长速度 v₁=vcos53°=10×0.6=6 m/s，由于轮轴的角速度相等．设人的上升速度为v₃，轮的半径为R，轴的半径为r，则有$\frac{{v}_{1}}{r}$=$\frac{{v}_{3}}{R}$，得v₃=$\frac{{v}_{1}R}{r}$=$\frac{6×3}{2}$=9 m/s，故B错误，
在车由A到B的过程中，轮和轴转过的角度相等．即$\frac{\frac{H}{sin53°}-H}{r}$=$\frac{h}{R}$，h为人上升的高度，则得h=3m．故A正确．
CD、钢丝在这一过程中对人所做的功也就是人具有的最大机械能 E=$\frac{1}{2}$mv₃²+mgh，解得 E=3525 J，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 本题考查能量关系及运动的合成与分解，要注意明确人的速度为车的速度在沿绳子上的分速度．