Question

用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，现将小球放在质量为M、倾角为α的光滑斜面上．如图所示，当整个系统处于静止状态时，轻绳与竖直方向的夹角为β．试求：（1）此时地面对斜面体的支持力的大小；
（2）地面对斜面体的摩擦力的大小及方向．

Answer 1

分析：小球和斜面均处于平衡状态，分别对小球和斜面受力分析应用合成或分解即可解决．

解答：解：对小球研究，如图所示，由图中几何关系可得：

F_Tcosβ+F_Ncosα=mg，F_Tsinβ=F_xsinα，
可得：F_T=

mgsinα

sinαcosβ+cosαsinβ

=

mgsinα

sin(α+β)

对小球和斜面整体研究：（M+m）g=F₁+F_Tcosβ，
可得地面对斜面体的支持力：
 F₁=（m+M）g-F_Tcosβ=（m+M）g-

mgsinαcosβ

sin(α-β)

．
地面对斜面体的摩擦力：F₂=F_Tsinβ，F₂=

mgsinαsinβ

sin(α+β)

．
方向水平向右．
答：（1）此时地面对斜面体的支持力的大小为（m+M）g-

mgsinαcosβ

sin(α-β)

．
（2）地面对斜面体的摩擦力的大小为

mgsinαsinβ

sin(α+β)

，方向水平向右．

点评：对小球和斜面进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题．选择好合适的研究对象有事半功倍的效果．