Question

在如图所示的坐标系中，的区域内存在着沿轴正方向、场强为E的匀强电场，的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从轴上的点以沿轴正方向的初速度射出，恰好能通过轴上的点。己知带电粒子的质量为，带电量为。、、均大于0。不计重力的影响。

(1)若粒子只在电场作用下直接到D点，求粒子初速度大小；
(2)若粒子在第二次经过轴时到D点，求粒子初速度大小
(3)若粒子在从电场进入磁场时到D点，求粒子初速度大小；

Answer 1

（1）；（2）；（3）

试题分析（1）粒子只在电场作用下直接到达D点
设粒子在电场中运动的时间为，粒子沿方向做匀速直线运动，则 ① （1分）
沿y方向做初速度为0的匀加速直线运动，
则    ② （1分）
加速度  ③（1分）
粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为   ④ （1分）
解①②③④得     （2分）

（2）粒子在第二次经过x轴时到达D点，其轨迹如图所示。  
设粒子进入磁场的速度大小为，与轴的夹角为，轨迹半径为R，则  
 ⑤ （1分）  
  ⑥（2分）
粒子第二次经过轴时到达D点的条件为 ⑦（2分）
解①②③⑤⑥⑦得    （2分）
（3）粒子在从电场进入磁场时到达D点，其轨迹如图所示。

根据运动对称性可知 （1分）
粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为 ⑧（1分）
其中为非负整数。 解①②③⑤⑥⑧得  （2分）