题目内容
如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球经最低点时，杆对球的拉力大小为1.5mg，求：①小球最低点时的线速度大小？
②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？
③小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？
分析：①②小球通过最低点和最高点时，由重力和杆的弹力的合力提供向心力，根据向心力公式在最低点列方程可正确求解；
③通过最高处时杆对球不施力时，由重力提供向心力，再由牛顿第二定律可正确解答．
③通过最高处时杆对球不施力时，由重力提供向心力，再由牛顿第二定律可正确解答．
解答：解：①在最低点，由牛顿第二定律有 F-mg=m
得此时小球线速度的大小为 v=
=
②设在最高点杆对小球的支持力为N，则
mg-N=m
小球到最高点时杆对小球的作用力为
N=0.5mg
③设通过最高点时杆对球不施力，这时尔的速度为v，则
mg=m
小球的速度为v=
答：
①小球最低点时的线速度大小是
．
②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小是）0.5mg．
③小球以
的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力．
| v2 |
| R |
得此时小球线速度的大小为 v=
|
| ||
| 2 |
②设在最高点杆对小球的支持力为N，则
mg-N=m
| v2 |
| R |
小球到最高点时杆对小球的作用力为
N=0.5mg
③设通过最高点时杆对球不施力，这时尔的速度为v，则
mg=m
| v2 |
| R |
小球的速度为v=
| gR |
答：
①小球最低点时的线速度大小是
| ||
| 2 |
②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小是）0.5mg．
③小球以
| gR |
点评：本题是圆周运动动力学问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源，然后根据向心力公式列方程求解．
练习册系列答案
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如图所示，长为R的轻绳，上端固定在O点，下端连一小球．小球接近地面，处于静止状态．现给小球一沿水平方向的初速度v0，小球开始在竖直平面内做圆周运动．设小球到达最高点时绳突然断开．已知小球最后落在离小球最初位置2R的地面上．求：
如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5mg，求：
如图所示，长为R的轻绳一端固定于O点，另一端栓一质量为m的小球，把球拉至最高点A，然后以
如图所示，长为R的轻绳，上端固定在O点，下端连一质量为m的小球．小球接近地面，处于静止状态．现给小球一沿水平方向的初速度v0（未知），小球开始在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时绳突然断开，小球最后落在离小球最初位置2R远的地面上．设重力加速度为g，空气阻力不计，求：
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