题目内容
【题目】如图所示，在xOy平面内，x=2L处竖直放置一个长为L的粒子吸收板AB，其下端点A在x轴上，粒子打到吸收板上立即被板吸收，不考虑吸收板带电对粒子运动的影响．在AB左侧存在竖直向上的匀强电场，场强大小为E，在AB右侧存在垂直存在垂直纸面向外的匀强磁场．原点O处有一粒子源，可沿x轴正向射出质量为m、电量为+q的不同速率的带电粒子，不计粒子的重力．
（1）若射出的粒子能打在AB板上，求能力打在AB板上的粒子进入电场时的速度范围；
（2）在电场可侧放置挡板BD，挡板与x轴交于C点，已知AC=AB，BC=2CD．粒子与挡板碰撞速度大小不变，方向反向，为使由AB上边缘进入磁场的粒子能到达CD区域，求磁场感应强度的取值范围．
【答案】
（1）
解：带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为t，加速度为a，则：
竖直分位移：L≥ 
，
水平分位移：2L=v0t，
加速度：a= 
，
解得：v0≥ 
（2）
解：设粒子打到B点时速度为v合，与竖直方向夹角为θ，竖直方向速度为vy，结合第一问的解答，则vy=at=v0，故θ=45°；
故 
，得到 
；
所以粒子垂直于BD边进入磁场，由题意可知粒子从B点垂直射入磁场经半圆垂直打到D时磁感应强度最小．
由 
得：R= 
；
若运动1个半圆打到CD区域，有： 
；
若运动2个半圆打到CD区域，有： 
；
若运动3个及以上半圆打到CD区域有2R≤ 
；
由以上解得： 
或 
【解析】（1）粒子在电场中做类似平抛运动，考虑恰好射到B点的临界情况，根据类平抛运动的分运动公式列式求解即可；（2）由AB上边缘进入磁场的粒子，先由类平抛运动的规律得到其速度大小和方向，进入磁场后做匀速圆周运动，画出恰好经过C或D的临界轨迹，结合几何关系得到临界半径，根据牛顿第二定律得到磁场感应强度的取值范围．
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