Question

9．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m₁、m₂．当它们静止时，m₁、m₂与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角，则两小球质量m₁与m₂的比值是（　　）

• A． 1：2
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 2：1
• D． $\sqrt{3}$：2

Answer 1

分析 系统处于静止状态，受力平衡，选取两小球和杆组成的整体为研究对象，受力分析后应用平衡条件求解．再对两球，分析受力情况，运用合成法作图，根据三角形相似列式求解质量之比．

解答 解：选取两小球和杆组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解如图1：
由平衡条件得：F₁在水平方向的分力F′和F₂在水平方向的分力F″大小相等．
即：F₁cos60°=F₂cos30°
所以：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{cos30°}{cos60°}=\frac{\sqrt{3}}{1}$
再以球1为研究对象，分析受力如图2，根据平衡条件得F与m₁g的合力与F₁等大反向，图中两个阴影三角形相似，则得：
   $\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}g}=\frac{R}{h}$
同理，以球2为研究对象，得：$\frac{{F}_{2}}{{m}_{2}g}=\frac{R}{h}$
则得：$\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}g}=\frac{{F}_{2}}{{m}_{2}g}$
解得：m₁：m₂=$\sqrt{3}$：1．
故选：B

点评 本题一要灵活选择研究对象，二要灵活选择解题方法，对于非直角三角形的力平衡问题，三角形相似法是常用方法之一，要学会运用．