题目内容
如图所示，正方形单匝均匀线框abcd，边长L＝0.4m，每边电阻相等，总电阻R＝0.5Ω。一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接绝缘物体P。物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角θ=30º，斜面上方的细线与斜面平行。在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场，上边界Ⅰ和下边界Ⅱ都水平，两边界之间距离也是L＝0.4m。磁场方向水平，垂直纸面向里，磁感应强度大小B＝0.5T。现让正方形线框的cd边距上边界Ⅰ的正上方高度h＝0.9m的位置由静止释放，且线框在运动过程中始终与磁场垂直，cd边始终保持水平，物体P始终在斜面上运动，线框刚好能以v＝3m/s的速度进入匀强磁场并匀速通过匀强磁场区域。释放前细线绷紧，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。
(1) 线框的cd边在匀强磁场中运动的过程中，c、d间的电压是多大？
(2) 线框的质量m1和物体P的质量m2分别是多大？
(3) 在cd边刚进入磁场时，给线框施加一个竖直向下的拉力F，使线框以进入磁场前的加速度匀加速通过磁场区域，在此过程中，力F做功W=0.23J，求正方形线框cd边产生的焦耳热是多少？
解：
(1) 正方形线框匀速通过匀强磁场区域的过程中，设cd边上的感应电动势为E，线框中的电流强度为I，c、d间的电压为Ucd，则
E＝BLv ………………………（1分）
………………………（1分）
………………………（1分）
解得Ucd＝0.45V ………………………（2分）
(2) 正方形线框匀速通过磁场区域的过程中，设受到的安培力为F，细线上的张力为T，则
F＝BIL ………………………（1分）
T＝m2gsinθ ………………………（1分）
m1g＝T＋F ………………………（1分）
正方形线框在进入磁场之前的运动过程中，根据能量守恒有
………………………（3分）
解得m1＝0.032kg，m2＝0.016kg ………………………（2分）
(3) 因为线框在磁场中运动的加速度与进入前的加速度相同，所以在通过磁场区域的过程中，线框和物体P的总机械能保持不变，故力F做功W等于整个线框中产生的焦耳热Q，即
W=Q ………………………（3分）
设线框cd边产生的焦耳热为Qcd，根据Q =I2Rt有
………………………（2分）
解得Qcd＝0.0575 J ………………………（1分）
小夫子全能检测系列答案
如图所示，相邻的两个匀强磁场区，宽度都是L，磁感应强度大小都是B，方向如图所示．一个单匝正方形闭合导线框由均匀导线制成，边长也是L．导线框从左向右匀速穿过这两个匀强磁场区．规定以顺时针方向为感应电流的正方向，则线框从Ⅰ位置运动到Ⅱ位置过程中，感应电流I随时间t变化的图线应是以下各图中的（ ）
如图所示，相邻的两个匀强磁场区，宽度都是L，磁感应强度大小都是B，方向如图所示．一个单匝正方形闭合导线框由均匀导线制成，边长也是L．导线框从左向右匀速穿过这两个匀强磁场区．规定以逆时针方向为感应电流的正方向，则线框从Ⅰ位置运动到Ⅱ位置过程中，感应电流I随时间t变化的图线应是以下各图中的（ ）(19 分）如图所示，正方形单匝均匀线框abcd,边长L=0.4m，每边电阻相等，总电阻R=0.5Ω。 一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接绝缘物体P,物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角θ=30°,斜面上方的细线与斜面平行。在正方形线框正下方有一有界的勻强磁场，上边界I和下边界II都水平， 两边界之间距离也是L=0.4m。磁场方向水平，垂直纸面向里，磁感应强度大小B=0.5T。 现让正方形线框的cd边距上边界I的正上方高度h=0.9m的位置由静止释放，且线框在运动过程中始终与磁场垂直，cd边始终保持水平，物体P始终在斜面上运动，线框刚好能 以v =3m/S的速度进入勻强磁场并匀速通过匀强磁场区域。释放前细线绷紧，重力加速度 g=10m/s2,不计空气阻力。
(1)线框的cd边在匀强磁场中运动的过程中，c、d间的电压是多大？
(2)线框的质量m1和物体P的质量m2分别是多大？
(3)在cd边刚进入磁场时，给线框施加一个竖直向下的拉力F使线框以进入磁场前的加速度匀加速通过磁场区域，在此过程中，力F做功W=0.23J,求正方形线框cd边产生的焦耳热是多少？
