Question

真空中有A、B两个带电小球相距L=2.0m，其质量分别为m₁=1.0g和m₂=2.0g，将它们放在光滑的绝缘水平面上，使它们从静止开始在电场力的作用下相向运动，如图所示．开始释放的瞬间，A球的加速度大小为a，经过一段时间后A、B两球相距L'，B球的加速度大小为a，速度大小v=3.0m/s，求：
（1）此时A球的速度大小；
（2）此过程中两球组成的系统电势能的变化量；
（3）A、B两球之间的距离L'．

Answer 1

分析：（1）对A、B两球组成的系统，根据动量守恒定律求解
（2）对A、B两球组成的系统，电场力做正功，电势能减少，根据能量守恒定律求解
（3）根据牛顿运动定律分析A、B球求解．

解答：解：（1）对A、B两球组成的系统，设A球的速度为v_A，根据动量守恒定律：
0=m₁v_A+m₂v
v_A=-6m/s
 A球的速度大小为6m/s  
（2）对A、B两球组成的系统，电场力做正功，电势能减少，根据能量守恒定律，电势能的减少量等于动能的增加量：
△E_p=△E_k=

1

2

m₁

v

2 A

+

1

2

m₂

v

2 B

=2.7×10^-2J
（3）开始时：对A球：
根据牛顿运动定律
  F=m₁a

kq1q2

L2

=m₁a
经过一段时间后，对B球：
根据牛顿运动定律  
F′=m₂a

kq1q2

L′2

=m₂a
所以：

L′

L

=

2

2

L′=

2

m
答：（1）此时A球的速度大小是6m/s；
（2）此过程中两球组成的系统电势能的变化量是2.7×10^-2J；
（3）A、B两球之间的距离是

2

m．

点评：本题考查了牛顿第二定律、库仑定律、动量守恒和能量守恒等多个知识点，关键要分析清楚物体的运动情况．