Question

（10分）云室处在磁感强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次衰变，粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内。现测得粒子运动的轨道半径为R，求：

（1）衰变后粒子的速度；

（2）衰变后新核的动能；

（3）在衰变过程中的质量亏损。（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）

Answer 1

解析：

（1）令V₁表示粒子的速度，由洛伦兹力提供向心力可得：

q V₁B=m V₁²/R         （2分）

 

解得  V₁=qBR/m      （1分）

（2）令V₂ 表示衰变后新核的速度，在衰变过程中系统动量守恒，由动量守恒定律可知：（M－m）V₂ = m V₁     （2分）

衰变后新核的速度  V₂= qBR/（M－m）    （1分）

衰变后新核的动能 E_K=q²B²R²/2（M－m）    （1分）

 

（3）在衰变过程中粒子和新核的动能来自于亏损质量，

 

即：△mC²=（M－m）V₂²/2＋m V₁²/2     （2分）

 

解得: △m=M q²B²R²/2（M－m）mC²     （1分）