Question

【题目】由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为，引力常量为．假设地球可视为质量均匀分布的球体．求：

（1）质量为的物体在地球北极所受地球对它的万有引力的大小．

（2）地球的半径．

（3）地球的密度．

Answer 1

【答案】(1) mg0 (2) (3)

【解析】（1）质量为的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，

即．

（2）设地球的质量为，半径为，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，轨道半径等于地球半径，

根据万有引力定律和牛顿第二定律有，

从受力上分析知：在赤道上的物体所受地球的引力大小等于其在两极所受的重力

解得： ．

（3）因为所以，

又因地球的体积所以．

综上所述本题答案是：(1) ；(2) ；(3)