题目内容

16.如图所示,某轻杆一端固定一个质量为m,且大小可忽略不计的小球,另一端可绕O点在竖直平面内自由转动,不计转轴的摩擦,杆长为R,重力加速度为g.则下列说法中正确的是(  )
A.小球通过最低点时,杆对小球的弹力的方向可能竖直向下
B.小球通过最高点时小球的速度一定为$\sqrt{gR}$
C.若轻杆经过水平位置时小球的速度为v,则杆对球的弹力大小为$m\frac{v^2}{R}$
D.若轻杆经过水平位置时小球的速度为v,则杆对球的弹力大小为$m\sqrt{{{({\frac{v^2}{R}})}^2}+{g^2}}$

分析 小球做圆周运动,在最高点和最低点是合力提供向心力,在左边最远位置时是弹力提供向心力,根据牛顿第二定律列式分析即可.

解答 解:A、通过最低点时,弹力和重力的合力提供向心力,故弹力一定是向上,故A错误;
B、若通过最高点时杆对小球的弹力为零,则重力恰好提供向心力,根据牛顿第二定律,有:mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$解得:v=$\sqrt{gR}$,其它情况速度不是$\sqrt{gR}$,故B错误;
C、D、若到达左边最远位置时速度为v,弹力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,故C正确,D错误;
故选:C

点评 对于竖直平面内的圆周运动问题,关键是明确向心力来源,通常考虑最高点和最低点,杆模型中最高点弹力可以是支持力、拉力,也可能没有弹力.

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