题目内容
物理学中库仑定律和万有引力定律有相似的表达形式．对带异种电荷的两粒子组成的系统而言，若定义相距无穷远处电势能为零，则相距为r时系统的电势能可以表示为E
．（1）若地球质量为m1，某人造地球卫星质量为m2，也定义相距无穷远处引力势能为零，写出当地心与卫星相距R时该系统引力势能表达式．（地球可看作均匀球体，卫星可看成质点）
（2）今有一颗卫星贴着地球表面绕行时速度大小为v=7.90km/s，当该卫星在离地面高度为h=3R地处绕行时，绕行速度v为多大？（R地为地球半径）
（3）若在离地面高度为3R地处绕行的卫星质量为1t，则至少需要对该卫星补充多大的能量才能使其脱离地球的束缚？
【答案】分析：（1）通过题意的条件，结合类比，即可求解；
（2）根据万有引力提供向心力，结合第一宇宙速度，从而即可求解；
（3）根据动能与势能的关系式，可求出机械能的变化，从而需要补充的能量．
解答：解：（1）由类比可知，该系统引力势能表达式为：
（2）由万有引力提供向心力
得
，
则有，
上式中R′=（R地+h）=4R地
因R=R地
又v=7.9km/s
解得 v′=3.95km/s
（3）卫星在该处的动能：
（3.95×103）2J=7.8×109J
由
系统的势能：
得系统的机械能：E机=EK+EP=-EK=-7.8×109J
则需要给卫星补充的能量：E补=-E机=7.8×109J
答：（1）当地心与卫星相距R时该系统引力势能表达式为：
；
（2）该卫星在离地面高度为h=3R地处绕行时，绕行速度为3.95km/s；
（3）至少需要对该卫星补充7.8×109J的能量才能使其脱离地球的束缚．
点评：考查学会类比法思考问题，掌握万有引力提供向心力的规律，理解第一宇宙速度的含义，掌握动能与重力势能的表达式．
（2）根据万有引力提供向心力，结合第一宇宙速度，从而即可求解；
（3）根据动能与势能的关系式，可求出机械能的变化，从而需要补充的能量．
解答：解：（1）由类比可知，该系统引力势能表达式为：
（2）由万有引力提供向心力
得
，则有，
上式中R′=（R地+h）=4R地
因R=R地
又v=7.9km/s
解得 v′=3.95km/s
（3）卫星在该处的动能：
（3.95×103）2J=7.8×109J 由
系统的势能：
得系统的机械能：E机=EK+EP=-EK=-7.8×109J
则需要给卫星补充的能量：E补=-E机=7.8×109J
答：（1）当地心与卫星相距R时该系统引力势能表达式为：
； （2）该卫星在离地面高度为h=3R地处绕行时，绕行速度为3.95km/s；
（3）至少需要对该卫星补充7.8×109J的能量才能使其脱离地球的束缚．
点评：考查学会类比法思考问题，掌握万有引力提供向心力的规律，理解第一宇宙速度的含义，掌握动能与重力势能的表达式．
练习册系列答案
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关于库仑定律和万有引力定律，下列说法正确的是（ ）
| A、静电力和万有引力都需要通过直接接触才能引起 | B、库仑定律和万有引力定律分别只适用于点电荷之间和质点之间 | C、带电体都有质量，因此它们之间除了静电力外，还存在万有引力 | D、氢原子中的电子和原子核之间只存在静电力，不存在万有引力 |