题目内容
（20分）一宇宙人在太空（那里万有引力可以忽略不计）玩垒球。辽阔的太空球场半侧为均匀电场E，另半侧为均匀磁场B，电场和磁场的分界面为平面，电场方向与界面垂直，磁场方向与垂直纸面向里。宇宙人位于电场一侧距界面为h的P点， O点是P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场B的方向垂直，OD = d 。如图所示，垒球的质量为m，且带有电量 q（q＞0）。
（1）宇宙人是否可能自P点以某个适当的投射角（与界面所成的θ角）
及适当的初速度
投出垒球，使它经过D点，然后历经磁场一次自行回至P点？试讨论实现这一游戏，d必须满足的条件并求出相应的和。
（2）若宇宙人从P点以初速度
平行与界面投出垒球，要使垒球击中界面上的某一D点，初速度
的指向和大小应如何？
解析：
（1）首先建立直角坐标系。使x与OD重合，y与OP重合。球有平抛、斜向上和斜下抛三情形。若球投向y轴的右侧，当球达到分界面上的D的速度为
，与x轴的夹角为
，球沿半径为R的圆周运动，达到界面的
，又从回到抛出点。
（1）
（2）
球在电场区的加速度为a，
（3）
+，-分别表示在P点斜上抛与斜下抛的情况。设球从抛出点到D的时间为
，则：
（4）
（5）
将（2）（5）代入（4） 
得：
（6）
因（3）和（6）必须是实数，所以有
（7）
（a）若
（8）
则由（3）和（6）得
，
，即
（9）
（10）
（b）若
（11）
则
（c）
时候无论怎样都不能回到出发点。
（2）击中D点有三种方式
（a）从P点抛出后经过电场区，直接到D点，若所经历的时间为t，则由
，
得：
（2）从抛出点“下落”然后经过磁场回转，又由电场区斜上抛，如此循环，历经磁场n次循环，最终在电场区斜上抛到D。设自P点平抛的水平射程
，球经磁场回旋一次，在x轴方向倒退
从D2出磁场后经电场区斜上抛运动，球在x轴方向前进
，如此经n次循环后从电场区达到D，有
求得：
若抛出点的初速度为
，有，
求得：
（c）从抛出点“下落”然后经过磁场回转，又由电场区斜上抛，如此循环，历经磁场n次循环，最终在磁场区到D。设自P点平抛的水平射程
，球经磁场回旋一次，在x轴方向倒退
从D2出磁场后经电场区斜上抛运动，球在x轴方向前进，如此经n次循环后从电场区达到D，有
若抛出点的初速度为
，有，
求得：
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