Question

3．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场竖直向上穿过水平固定的粗糙U形金属框架，框架宽为L，右端接有电阻R；一根质量为M的金属棒垂直于MN、PQ两边静置于框架左侧，与框架的动摩擦因数为μ．质量为m（M=2m）的小球由长度为L的细线悬挂在A点，静止时恰与金属棒中点接触，且两者的中收在同一水平面内．现将小球拉至与悬点等高处由静止释放，摆到最低点时立即脱离细线并与金属棒发生正碰，碰撞时间极短，碰后小球反弹落在距离原来最低点下方L远处的C点的右侧D点，CD=2L，碰后金属棒以一定的初速度沿框架并垂直于MN、PQ两边向右运动了x静止，运动过程与框架接触良好．设框架足够长，忽略其它所有电阻．求：
（1）小球碰前瞬间的速度大小；
（2）小球对金属棒的冲量；
（3）R上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求解小球碰前瞬间的速度大小；
（2）根据平抛运动规律求解碰后小球的速度大小，再根据动量守恒定律求解碰后金属棒的速度，根据动量定理求解小球对金属棒的冲量；
（3）根据能量守恒定律可得R上产生的热量．

解答 解：（1）设小球碰前瞬间的速度大小为v₁，根据动能定理可得：mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-0，
解得：v₁=$\sqrt{2gL}$；
（2）设碰撞后小球的速度大小为v′₁，根据平抛运动规律可得：
竖直方向的落地时间t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，
水平方向根据匀速直线运动规律可得：v′₁=$\frac{2L}{t}$=$\sqrt{2gL}$，
小球与金属杆相碰过程中动量守恒，取向右为正，根据动量守恒定律可得：mv₁=Mv₂-mv′₁，
解得v₂=$\sqrt{2gL}$；
根据动量定理可得：I=Mv₂=2m$\sqrt{2gL}$，方向向右；
（3）根据能量守恒定律可得R上产生的热量Q=$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}-μMgx$，
解得：Q=2mg（L-μx）．
答：（1）小球碰前瞬间的速度大小为$\sqrt{2gL}$；
（2）小球对金属棒的冲量为2m$\sqrt{2gL}$，方向向右；
（3）R上产生的热量为2mg（L-μx）．

点评 本题是动量守恒定律、平抛运动和能量守恒定律的综合应用，解答本题要掌握动量守恒定律和动量定理的应用方法；
本题题干可能有点问题，就是小球和金属棒碰撞后总的能量增加，不符合能量守恒定律．