题目内容

7.我国是能够独立设计和发射地球同步卫星的国家之一.发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1.然后经点火,使其沿椭圆轨道2运动,最后再次点火,将卫星送入轨道3.如图 所示,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,则当卫星分别在1、2、3轨道上运行时,下列说法正确的有(  )
A.卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D.卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可.

解答 解:A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,解得:v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,轨道3半径比轨道1半径大,卫星在轨道3上的速率小于它在轨道1上的速率,故A正确;
B、万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω2r,解得:ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$,卫星在轨道3上的轨道半径大于在轨道1上轨道半径,卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度,故B正确;
C、万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma,解得:a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$,G、M、r都相等,则卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度,故C错误;
D、根据B选项的分析可知,当做近心运动时,所需要的向心力小于提供的万有引力,因此在轨道2上经过P点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率,故D正确.
故选:ABD.

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力,先列式求解出线速度和角速度的表达式,再进行讨论,并注意离心与近心运动的条件.

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