题目内容
如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（ ）
A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π
C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg
D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能等于2mg
【答案】分析：小球在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，说明此时恰好只有小球的重力作为向心力，由此可以求得小球的运动周期，在最低点时对物体受力分析，利用向心力的公式可以求得盒子与小球之间的作用力大小．
解答：解：1、对于A、B选项：
在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，说明此时恰好只有小球的重力作为向心力，由mg=mR
得，周期T=2π
，所以A错误，而B正确．
2、对于C、D选项：
盒子在最低点时受重力和支持力的作用，由F-mg=mR
，和mg=mR
可得，F=2mg，所以C、D均错误．
故选：B．
点评：物体做匀速圆周运动，小球在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，说明此时恰好只有小球的重力作为向心力，这是解决这道题的关键，再根据最高点和最低点时受力的不同，根据向心力的公式列方程求解即可．
解答：解：1、对于A、B选项：
在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，说明此时恰好只有小球的重力作为向心力，由mg=mR
得，周期T=2π，所以A错误，而B正确．2、对于C、D选项：
盒子在最低点时受重力和支持力的作用，由F-mg=mR
，和mg=mR可得，F=2mg，所以C、D均错误．故选：B．
点评：物体做匀速圆周运动，小球在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，说明此时恰好只有小球的重力作为向心力，这是解决这道题的关键，再根据最高点和最低点时受力的不同，根据向心力的公式列方程求解即可．
练习册系列答案
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