Question

如图所示电路，电源由4节电池串联而成，每一节电池的电动势为ε₁=2伏，每一节电池的内阻为r₁=0.5欧，电表都是理想的，电阻R₁标有“6伏，9瓦”字样，电阻R₂=3欧，R₃=6欧，问：
（1）电池组的总电动势和总内阻分别多大？
（2）当电键K₁闭合，K₂断开时电流表的示数为多大？
（3）在电键K₁断开，K₂闭合时要使电压表的示数为5伏，则R₄的阻值多大？

Answer 1

分析：（1）串联电池组总电动势等于4节电池电动势之和，内阻也等于4节电池内阻之和；
（2）当电键K₁闭合，K₂断开时，电阻R₃与R₂并联后与R₁串联，根据闭合电路定律求解电流表的示数；
（3）在电键K₁断开，K₂闭合时，电阻R₁与R₃串联后与R₄并联，根据闭合电路欧姆定律求出干路电流，由欧姆定律求出通过R₁与R₃的电流，得到R₄的电流，即可求得R₄的阻值．

解答：解：（1）电池组的总电动势为E=4?₁=4×2V=8V
总内阻为r=4r₁=4×0.5Ω=2Ω
（2）当电键K₁闭合，K₂断开时，电阻R₃与R₂并联后与R₁串联．
电阻R₃与R₂并联电阻为R₂₃=

R2R3

R2+R3

=2Ω
电阻R₁=

U 2 1

P1

=4Ω
则根据闭合电路定律得，电流表的示数为I=

E

R23+R1+r

=1A
（3）在电键K₁断开，K₂闭合时，电阻R₁与R₃串联后与R₄并联，根据闭合电路欧姆定律得
干路电流I′=

E-U外

r

=

8-5

2

A=1.5A
通过R₁与R₃的电流为I₁₃=

U13

R1+R3

=

5

4+6

A=0.5A
则通过R₄的电流I₄=I′-I₁₃=1A
R₄=

U4

I4

=

5

1

Ω=5Ω
答：
（1）电池组的总电动势和总内阻分别8V和2Ω．
（2）当电键K₁闭合，K₂断开时电流表的示数为1A．
（3）在电键K₁断开，K₂闭合时要使电压表的示数为5伏，R₄的阻值是5Ω．

点评：本题是直流电路的计算问题，首先要认识电路的结构，明确各部分电阻的关系，再根据欧姆定律进行求解．