Question

4．如图所示，平行板电容器的两个极板AD与BC的长度为4cm，它们相距3cm，上极板的A端与下极板的C端在同一水平面上，两极板与一直流电源相连，若一质量为4×10^-3kg、带电量为-3×10^-7C的带电微粒从A点进入电容器间电场后恰能沿图中所示的AC连线做直线运动，且刚好能够到达C点（重力加速度取10m/s²）试求：
（1）两极板间的电势差U_AB
（2）带电微粒从A点进入时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）微粒沿水平方向做直线运动，微粒在竖直方向方向所受合力为零，据此求出电势差．
（2）微粒在水平方向做匀减速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，然后应用匀变速直线运动的速度位移公式求出微粒的初速度．

解答 解：（1）微粒受力如图所示：

在竖直方向，微粒受力平衡，由平衡条件得：mg=Fcosα，
电场力：F=qE=q$\frac{U}{d}$，
由几何知识得：cosα=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{4}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{4}{5}$，
解得：U=5000V，则：U_AB=-5000V；
（2）在水平方向，由牛顿第二定律的：
mgtanα=ma，
代入数据解得：a=7.5m/s²，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v=$\sqrt{2a•AC}$=$\sqrt{2×7.5×0.05}$=0.5$\sqrt{3}$m/s；
答：（1）两极板间的电势差U_AB为-5000V；
（2）带电微粒从A点进入时的速度大小为0.5$\sqrt{3}$m/s．

点评 本题考查了带电微粒在电场中的运动，对微粒正确受力分析，应用平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式可以解题．